Page 73 - Modul 11 IPA ok

C. Perkalian Matriks

Terdapat beberapa sifat pada perkalian matriks, yaitu :
a) A x B ≠ B x A
b) (A x B) x C = A x (B x C)
c) A (B + C) = AB + AC
d) Jika p dan q anggota real dan A dan B suatu matriks maka (pA) (qB) = (pq) AB
t
t
t
t
e) Jika A dan B adalah transpose matriks A dan B maka (A x B) = B x A t
2
f) Jika A matriks persegi maka A = A x A

D. Invers Perkalian Matriks ordo (2 x 2)
Matriks identitas perkalian (dilambangkan dengan I) adalah sebuah matriks persegi yang
memenuhi sifat: Jika A adalah matriks persegi yang berordo sama dengan I, maka berlaku

A x I = I x A = A
1 0
Untuk matriks identitas ordo (2 x 2) dapat dinyatakan sebagai I =[ ]
0 1
Bukti :

Misalkan A= [ ] maka :

1 0 + 0 0 +
A x I = [ ] [ ]=[ ]=[ ]=A
0 1 + 0 0 +
Jika A sebuah matriks persegi maka terdapat invers perkalian dari matriks A yang dilambangkan
dengan
−1
dan memenuhi sifat:
−1
−1
A x = x A = 1

Sifat sifat invers ordo 2x2 :
• Jika A adalah matriks berordo (2 x 2) dan k adalah bilangan real, maka
1
−1
( . ) =
−1

• Jika A adalah transpose matriks A maka berlaku
−1
−1
( ). =( ).
• Jika A adalah matriks berordo (2 x 2) maka berlaku
−1 −1
( ). =A
Modul Matematika Wajib 11 | 68 