Page 82 - Modul 11 IPA ok

Jadi rumus unsur ke n barisan geometri U 1 , U 2 , U 3 , U 4 ,..., U n ,.... dengan

U 1 = a dan rasio r adalah:

n-1
U n = ar

Definisi

Jika U 1 , U 2 , U 3 , ..., U n ,.... merupakan barisan geometri dengan unsur

pertama adalah a = U 1 dan rasio r, maka U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n + .... disebut deret
n-1
geometri dengan U n = ar
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan suku pertama a

dan rasio r, dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut.
Misalkan S n = U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n , maka
2 3 n-1
S n = a + ar + ar + ..... + ar

3 4 n-1 n
r S n = ar + ar + ar + ..... + ar + ar

n
S n - r S n = a - ar

n
(1 - r) S n = (1 -r )a

Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan suku pertama

a dan rasio r adalah

(1− ) ( −1)
= untuk r < 1 atau = untuk r > 1

1− −1

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan | r | < 1
Jumlah deret geomatri tak hingga adalah :

= =
∞

→∞ 1 −
Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga. Adapun untuk n tak
terhingga ada dua kasus :

n
1. Jika -1 < r < 1, maka r menuju 0 akibatnya = (1−0) = 1−
∞
1−
Deret geometri dengan -1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat)
n
2. Jika r < -1 atau r > 1, maka untuk n → ∞ nilai r makin besar akibatnya
(1±∞)
= 1− = ±∞
∞
Deret geometri dengan r < -1 atau r > 1 disebut deret geometri divergen (memencar)

Contoh 3.1
Diketahui barisan 27, 9, 3, 1, .... Tentukanlah :
Modul Matematika Wajib 11 | 77