Page 3 - 1. Primera Cartilla tercer período 8°

PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN
CASO Características y cuándo aplicarlo Cómo realizar la factorización Ejemplos
- Se aplica en binomios, trinomios y - De los coeficientes de los términos,
polinomios de cuatro términos o más. se extrae el MCD (Máximo Común
No aplica para monomios. Divisor) de ellos.
- Es el primer caso que se debe - De las letras o expresiones en
inspeccionar cuando se trata de paréntesis repetidas, se extrae la de
factorizar un polinomio. menor exponente.
Factor
1 - El factor común es aquello que se - Se escribe el factor común, seguido
Común
encuentra multiplicando en cada uno de de un paréntesis donde se anota el
los términos. Puede ser un número, una polinomio que queda después de que
letra, varias letras, un signo negativo, el factor común ha abandonado cada

una expresión algebraica (encerrada en término.
paréntesis) o combinaciones de todo lo
anterior.
- Se aplica en polinomios que tienen 4, - Se forman grupos de igual número Factorizar:
6, 8 o más términos (siempre que el de términos, buscando que exista Nótese que no existe factor común en este polinomio de cuatro términos.
número sea par) y donde ya se ha alguna familiaridad entre los términos Entonces, formamos grupos de dos términos:
verificado que no hay factor común agrupados (es decir, que tengan Extraemos factor común de cada grupo formado:
(caso 1). rasgos comunes). Por último, extraemos factor común de toda la expresión:
- La agrupación se hace colocando
paréntesis. Factorizar:
- ¡CUIDADO! Deben cambiarse los Nótese que no existe factor común en este polinomio de seis términos.
Factor signos de los términos encerrados en Antes de formar los grupos, es conveniente reubicar los términos (observe que
Común por el paréntesis si éste queda precedido hay tres que tienen coeficiente 2 y otros tres que tienen coeficiente 5…¡Eso es
2
Agrupación por signo negativo. un rasgo común!):
de Términos - Se extrae factor común de cada
grupo formado (es decir, aplicamos el Agrupamos: Los tres primeros términos y los tres últimos:
caso 1 en cada expresión encerrada
en paréntesis). Nótese que los signos del segundo paréntesis cambiaron, ya que éste queda
- Por último, se extrae factor común precedido de signo negativo. Ahora, extraemos factor común de cada grupo
de toda la expresión (es decir, formado:
nuevamente se aplica el caso 1; en Por último, extraemos factor común de toda la expresión:
esta ocasión, el factor común es una
expresión encerrada en paréntesis).
- Se aplica solamente en binomios, - Se extrae la raíz cuadrada de cada

donde el primer término es positivo y el término: Al coeficiente se le extrae la Factorizar:
segundo término es negativo. raíz cuadrada normalmente (por Extraemos la raíz cuadrada de cada término: √ ; √ .

- Se reconoce porque los coeficientes de ejemplo: √ ) y a las letras, su Entonces, la factorización queda así:
los términos son números cuadrados exponente se divide entre 2 (por

perfectos (es decir números que tienen ejemplo: √ ; √ ; Factorizar:

raíz cuadrada exacta, como 1, 4, 9, 16, Extraemos la raíz cuadrada de cada término:
√ ). Esto último se fundamenta

25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, √ ; √

Diferencia 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, etc.) y en la propiedad de la radicación:
⁄

de √ . Entonces, la factorización queda así:
3 los exponentes de las letras son
Cuadrados cantidades pares (2, 4, 6, 8n, 10m, 16b, - Se abren dos grupos de paréntesis
Perfectos etc.) (conectados entre sí por
multiplicación).
- Las raíces cuadradas que se
obtuvieron de cada término se anotan
dentro de cada paréntesis: en el
primero van sumando y en el segundo
van restando (es decir, se obtiene el
producto notable llamado SUMA POR
DIFERENCIA).

- El trinomio debe estar organizado en - Primero debemos verificar que se Factorizar:
forma ascendente o descendente trata de un Trinomio Cuadrado Como cumple con las condiciones, procedemos a extraer la raíz cuadrada del
(cualquiera de las dos). Perfecto (TCP). Para ello extraemos la primer y tercer término:

- Tanto el primero como el tercer raíz cuadrada tanto del primer como √ ; √
término deben ser positivos. Asimismo, del tercer término. Ahora realizamos el doble producto de las raíces obtenidas:

esos dos términos deben ser cuadrados - Realizamos el doble producto de las

Trinomio perfectos (es decir, deben tener raíz raíces obtenidas y comparamos con el Nótese que nos dio como resultado el segundo término, luego tenemos un TCP.

Cuadrado cuadrada exacta). En otras palabras, el segundo término (sin fijarnos en el Su factorización queda así:
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Perfecto primero y el tercer término deben signo de éste). Si efectivamente nos

(TCP) reunir las características de los términos da, entonces tenemos un TCP. Factorizar:
que conforman una Diferencia de - La factorización de un TCP es un Como cumple con las condiciones, procedemos a extraer la raíz cuadrada del
Cuadrados Perfectos (Caso 3). binomio al cuadrado, que se primer y tercer término: √ ; √

construye anotando las raíces
Ahora realizamos el doble producto de las raíces obtenidas:
cuadradas del primer y tercer Nótese que nos dio como resultado el segundo término (sin considerar su
término, y entre ellas el signo del signo). Quiere decir esto que tenemos un TCP. Su factorización queda así:
segundo término.

Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe