Page 8 - solve the equation

‫ال ُكسو ُر ال َع ْش ِريَّ ُة ال َد ْو ِريَّ ُة‪2‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬
‫نسخة قيد ا عداد‬
‫نسخة قيد ا عداد‬
‫نسخة قيد ا عداد‬
‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِفك َر ُة ال َّد ْر ِس‬

‫ق ّس َم حس ٌن َب ْس َط َك ْس ٍر على َمقام ِه‬ ‫أح ِّو ُل الكس َر العشر َّي‬
‫باستخدا ِم حاســب ٍة فحص َل على‬ ‫الدور َّي إلى كس ٍر فعل ٍّي أو‬

‫‪ ، 5.333333‬ه ْل يمك ُن معرف ُة‬ ‫عد ٍد كسر ٍّي‪.‬‬
‫هذا الكس ِر؟‬
‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬

‫كس ٌر َع ْشر ٌّي َد ْو ِر ٌّي ‪،‬‬
‫عد ٌد َك ْسر ٌّي‪.‬‬

‫يمكـ ُن اسـتخدا ُم حـ ِّل المعادلا ِت وخصائـ ِص المسـاوا ِة لكتابـ ِة أ ِّي كسـ ٍر عشـر ٍّي دور ٍّي )‪ (repeating decimal‬على‬
‫نسخة قيد ا عداد‬
‫نسخة قيد ا عداد‬ ‫‪.‬‬ ‫و ‪b ≠ 0‬‬ ‫‪ b‬عددا ِن صحيحـا ِن‬ ‫حيـ ُث ‪ a‬و‬ ‫‪a‬‬ ‫صـور ِة كسـر‬
‫نسخة قيد ا عداد‬ ‫‪b‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫كسر‬ ‫صور ِة‬ ‫‪ 0.4‬على‬ ‫الدور ّي‬ ‫العشر َّي‬ ‫الكس َر‬ ‫ أكت ُب‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬
‫‪b‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أع ِّب ُر ع ِن الكس ِر العش ِر ِّي الدور ِّي ب ُمتغ ِّي ٍر مث ِل ‪ ، x‬ث َّم ُأجري العمل ّيا ِت الآتي َة؛ لأكتبه على صورة كسر‬
‫‪b‬‬

‫‪x = 0.444...‬‬ ‫أضرب َط ْر َف المعادل ِة في ‪ 10‬لأ َّن منزل ًة واحد ًة فقط تتك َّر ُر‬
‫)…‪10(x) = 10 (0.444‬‬

‫…‪10x = 4.444‬‬ ‫أضرب في ‪ُ ،10‬أ َح ِّر ُك الفاصل َة منزل ًة واحد ًة إلى اليمي ِن‬
‫أجزئ العد ِد العشر ِّي إلى عد ٍد صحي ٍح وكس ٍر عشري‬
‫…‪10x = 4 + 0.444‬‬
‫أعوض ‪x = 0.444...‬‬
‫‪10x = 4 + x‬‬
‫أطرح ‪ x‬م ْن ِكلا الطرف ْ ِي‬
‫‪9x = 4‬‬ ‫أقسم ِكلا الطرفي ِن على ‪9‬‬

‫=‪x‬‬ ‫‪4‬‬
‫نسخة قيد ا عداد‬‫‪9‬‬
‫نسخة قيد ا عداد‬
‫نسخة قيد ا عداد‬‫‪4‬‬‫‪a‬‬‫‪ 0.4‬على صور ِة كس ٍر‬
‫‪9‬‬ ‫كما يأتي‪:‬‬ ‫‪b‬‬ ‫إذ ْن‪ُ ،‬يك َت ُب الكس ُر العشر ُّي الدور ُّي‬

‫ أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْهمي‪:‬‬

‫‪a) 0.1 b) 0.2 c) 0.5 d) 0.8‬‬

‫‪81‬‬