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uno de los hallazgos más importantes de Euler, la fórmula que
lleva su nombre, y que relaciona, apoyándose en la constante ma-
temática e, los números complejos (i) y las funciones trigonomé-
tricas seno y coseno:

exi =COSX +isen X.

El número e, base de los denominados logaritmos naturales,
iba a ten:er numerosas apariciones en la obra de Euler, hasta el
punto de que en ocasiones se denomina «número de Euler». Sobre
la base de esta fórmula Euler desarrollará, décadas más tarde,
buena parte de su trabajo en análisis.
La primera etapa en Rusia tal vez sea la más fecunda de la tra-
yectoria científica de Euler. Como es de esperar en el marco de una
obra tan prolífica, la cantidad de hallazgos que se condensan en este
período son tan numerosos como extraordinarios. Solo en el campo
del análisis incluyen el cálculo preciso del número e, así como la
determinación de muchas de sus propiedades; el descubrimiento de
la función gamma (r), que permite interpolar valores de un deter-
minado tipo de funciones y que se encuentra presente tanto en
combinatoria, probabilidad y teoría de números como en física; la
fórmula de Euler-Maclaurin para el cálculo de sumas e integrales; y
la solución (y posterior generalización de los resultados) del pro-
blema de Basilea, que se interroga por la suma de la serie:

1 1 1
l+-+-+-+ ... ,
2 3 4

Corresponden también a esta época importantes trabajos en
teoría de números tales como el establecimiento de la constante
de Euler-Mascheroni o el estudio de los llamados números de Fer-
mat, así como la solución, en 1736, del problema de los puentes
de Konigsberg, el hallazgo que daría pie a la creación de una rama
totalmente nueva de las matemáticas, la teoría de grafos.
En 17 41 Euler aceptó el ofrecimiento de Federico II el Grande,
rey de Prusia, y se instaló en Berlín. El ritmo de sus aportaciones
continuó imparable, y entre ellas se cuentan la fórmula de los po-

10 INTRODUCCIÓN