Page 11 - Presentasi Matematika Bilangan Prima Berwarna Estetik

• Langkah dasar Akan ditunjukkan bahwa (1) bernilai benar. Untuk n = 1, maka ruas kiri

P(1) = 1 dan ruas kanan P(1) = 1(1 1) 2 1 2 2 + = = . Jadi P(1) bernilai benar. (Langkah dasar

selesai)

• Langkah induktif Akan ditunjukkan bahwa untuk sebarang bilangan asli = ≥ 1, jika ( )

bernilai benar maka ( + 1) juga bernilai benar. Misalkan bahwa ( ) diasumsikan bernilai

benar untuk sebarang bilangan asli = ≥ 1, yaitu

( ) = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + = ( + 1) 2

Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa untuk = + 1

maka ( + 1) juga bernilai benar, yaitu

( + 1) = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + + ( + 1) = ( + 1)(( + 1) + 1) 2 atau ekuivalen dengan

( + 1) = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + + ( + 1) = ( + 1)( + 2) 2

Karena ( ) = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + = ( 1) 2 k k + adalah pernyataan yang benar, maka dari ruas

kiri ( + 1) diperoleh