Page 7 - Presentasi Matematika Bilangan Prima Berwarna Estetik

1.Langkah basis P(1)=n(n+1)/2=1(1+1)/2=2/2=1 benar

2.Langkah induksi Anggap p(k) benar, sehingga hipotesis kita adalah 1+2+3+...+k=k(k+1)/2

sehingga dapat menggunakan hipotesis untuk membuktikan bahwa P(k+1)benar,1+2+3+...+k=(k+1)=(k+1)(k+1)+1/2.

kita akan menggunakan ruas kiri dan menggunakan hipotesis induksi untuk memperoleh bentuk pada ruas kanan.

1+2+3+...+k=(k+1)=(k+1)k(k+1)/2 k1

=k^2+k/2+2k+2/2

=2k+2/2

=k^2+3k+2/2

=k(k+1)+(k+2)/2

=k=(k+1)=(k+1)(k+1)+1/2.benar

Setelah membuktikan langkah 1 dan 2 benar dengan menggunakan induksimatematika kita dapat menyimpulkan bahwa P(n) benar untuk setiap bilangan asli n.Contoh :Suatu

penyataan menyatakan bahwa jumlahan bilangan ganjil yang berurutan 1+2+5+...+(2n-1)= n^2 Buktikan pernyataan bahwa pernyataan tersebut benar

• langkah basis P(1)=1

1=1^2 benar

2. langkah induktif

anggap P(k)=k^2 benar ,1+3+5...+(2k-1)=k^2

akan dibuktikan bahwa P(k+1) juga benar

1+3+5...+(2k+1)+[2(k+1)-1]=(k+1)^2

P(k+1)=1+3+5...+(2k+1)+[2(k+1)-1]

=k^2+2k+1

=(k+1)(k+1)

=(k+1)^2 benar