Page 5 - Metode Numerik (Metode Newton Raphson)
P. 5
Metode Numerik (Metode Newton Raphson)
A. Metode Numerik
Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan
yang diformulasikan secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan
(arithmatic) yaitu operasi tambah, kurang, kali, dan bagi. Terdapat banyak jenis metode
numerik, namun pada dasarnya, masing masing metode tersebut memiliki karakteristik
umum, yaitu selalu mencakup sejumlah kalkulasi aritmetika. Solusi dari metode numerik
selalu berbentuk angka dan menghasilkan solusi hampiran. Hampiran, pendekatan, atau
aproksimasi (approximation) didefinisikan sebagai nilai yang mendekati solusi
sebenarnya atau sejati (exact solution). Sedangkan galat atau kesalahan (error)
didefinisikan sebagai selisih nilai sejati dengan nilai hampiran.
Metode numerik dapat menyelesaikan permasalahan matematis yang sering
nonlinier yang sulit diselesaikan dengan metode analitik. Metode analitik disebut juga
metode sejati karena memberi solusi sejati (exact solution) atau solusi yang
sesungguhnya, yaitu solusi yang memiliki galat (error) sama dengan nol. Jika terdapat
penyelesaian secara analitik, mungkin proses penyelesaiannya sangat rumit, sehingga
tidak effisien. Contohnya: menentukan akar-akar polynomial. Jadi, jika suatu persoalan
sudah sangat sulit atau tidak mungkin digunakan dengan metode analitik maka kita dapat
menggunakan metode numerik sebagai alternatif penyelesaian persoalan tersebut.
Metode numerik ini disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang dapat dihitung
secara cepat dan mudah. Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan
pendekatan analisis matematis, dengan tambahan grafis dan teknik perhitungan yang
mudah. Algoritma pada metode numerik adalah algoritma pendekatan maka dalam
algoritma tersebut akan muncul istilah iterasi yaitu pengulangan proses perhitungan.
Dengan metode pendekatan, tentunya setiap nilai hasil perhitungan akan mempunyai
nilai error (nilai kesalahan) Penggunaan metode numerik biasanya digunakan untuk
menyelesaikan persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan
menggunakan metode analitik, yaitu:
1. Menyelesaikan persamaan non linear;
2. Menyelesaikan persamaan simultan;
3. Menyelesaikan differensial dan integral;
4. Menyelesaikan persamaan differensial;
5. Interpolasi dan Regresi;
2
