Page 75 - model pembelajaran problem posing berorientasi stem

Turunan Invers Trigonometri

Dapat dibuktikan bahwa ( ) = ; −1 ≤ ≤ 1
√
Bukti: = maka = dan = = 1 −

= = =
√

Untuk turunan fungsi invers lainnya sebagai latihan
Turunan fungsi eksponen dan inversnya Logaritma.

Secara numerik dapat dibuktikan bahwa = 1, dengan e =
→
2,718281828... . Berdasarkan definisi fungsi turunan dapat dibuktikan
bahwa ( ) = maka ( ) =

Bukti.

( + ℎ) − ( ) − . −
′( ) = = =
→ ℎ → ℎ → ℎ

( − 1) ( − 1)

= = = . 1 = □
→ ℎ → ℎ
Selanjutnya melalui turunan fungsi invers dapat dibuktikan bahwa
jika ( ) = (fungsi logaritma natural) yang merupakan invers dari

( ) = maka diperoleh ′( ) = .( catatan bahwa ln e =1 ).

Fungsi eksponen umum ditulis ( ) = , ≠ 1, > 0, dengan menggunakan

hubungan antara fungsi ini dengan ( ) = , yaitu = . maka ( ) =

. .
( ) = . = .

jadi ( ) = , ≠ 1, > 0 maka ′( ) = .

Sedangkan fungsi logaritma umum merupakan invers dari fungsi eksponen
umum dan melalui turunan fungsi invers dapat dibuktikan bahwa jika

( ) = maka ′( ) = .
.
Menentukan turunan dengan menggunakan sifat logaritma.
Beberapa sifat logaritma antara lain;

a. = b. . = + c. = −

Dengan mengambil logaritma dari fungsi yang akan didiferensialkan dan
menggunakan sifat-sifat logaritma maka dapat ditentukan turunan fungsi.

67