Page 110 - Kelas X Matematika BS press

Contoh 3.11

Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan
f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x – 2. Tentukanlah soal berikut.

-1
a) (gf) dan (fg) d) (g f ) dan (f g )
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
b) f dan g -1 e) Hubungan antara (gf) dengan (f g )
c) (gf) dan (fg) -1 f) Hubungan antara (fg) dengan (g f )
-1
-1
-1
-1
Alternatif Penyelesaian
a) (gf) dan (fg)
(i) (gf) = g(f(x))
= f(x) – 2

= (2x + 5) – 2

= 2x + 3
(ii) (fg) = f(g(x))

= 2(g(x)) + 5

= 2(x – 2) + 5
= 2x – 4 + 5

= 2x + 1

b) f dan g -1
-1
(i) f -1

f(x) = 2x + 5

Karena f(x) = y, maka y = 2x + 5
2x = y – 5

y −5
x =
2
y −5
Karena f (y) = x, maka f (y) =
-1
-1
2
x −5
Dengan demikian f (x) =
-1
2
110
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK