Page 88 - Kelas X Matematika BS press

Berdasarkan beberapa hal di atas diperoleh deinisi berikut.

Deinisi 3.2

Jika f dan g fungsi serta R ∩D ≠ Ø, maka terdapat suatu fungsi h dari
f g
himpunan bagian D ke himpunan bagian R yang disebut fungsi komposisi
f g
f dan g (ditulis gf) yang ditentukan dengan

h(x) = (gf)(x) = g(f(x))

daerah asal fungsi komposisi f dan g adalah D = {x∈D | f(x)∈D }, dengan
gf f g
D = daerah asal (domain) fungsi f; D = daerah asal (domain) fungsi g;
f g
R = daerah hasil (range) fungsi f; R = daerah hasil (range) fungsi g.
f g

Pertanyaan Kitis

Untuk fungsi komposisi f dan g atau (gf)(x).

1) Apa akibatnya jika R ∩D = Ø? Mengapa? Jelaskan.
f g
2) Bagaimana hubungan D dengan D? Apakah D ⊆ D ? Mengapa? Jelaskan.
gf f gf f
3) Bagaimana hubungan R dengan R ? Apakah R ⊆ R ? Mengapa? Jelaskan.
gf g gf g

Untuk lebih memahami konsep fungsi komposisi, perhatikanlah contoh berikut.

Contoh 3.2

Diketahui fungsi f: → dengan f(x) = 2x + 1 dan fungsi g: → dengan

g(x) = x – 1.
2
(1) Apakah fungsi komposisi (gf)(x)dan (fg)(x) terdeinisi?

(2) Tentukanlah rumus fungsi komposisi (gf)(x) dan (fg)(x).

Alternatif Penyelesaian

f(x) = 2x + 1; g(x) = x – 1
2

88
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK