Page 92 - Kelas X Matematika BS press

Dengan demikian, (gf)(x) = 4x + 2 dan (fg)(x) = 4x – 1.

b) Selidiki apakah (gf)(x) = (fg)(x).

Berdasarkan hasil perhitungan butir (a) di atas diperoleh
(gf)(x) = 4x + 2, dan (fg)(x) = 4x –1

Untuk x = 2 diperoleh bahwa

(gf)(2) = 4(2) + 2 = 10 dan (fg)(2) = 4(2) – 1 = 7

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa: gf tidak sama dengan fg
atau gf ≠ fg.

Berdasarkan Contoh 3.4 di atas, dapat disimpulkan bahwa pada umumnya
sifat komutatif pada operasi fungsi komposisi tidak berlaku, yaitu gf ≠ fg.

Contoh 3.5

Diketahui fungsi f: → dengan f(x) = 2x – 1, fungsi g: → dengan
g(x) = 4x + 5, dan fungsi h: → dengan h(x) = 2x – 3.

a) Tentukanlah rumus fungsi komposisi g(fh) dan (gf) h.

b) Tentukanlah rumus fungsi komposisi f(gh) dan (fg) h.

c) Apakah g (fh) = (gf)h, dan f (gh) = (fg)h. Coba selidiki.

Alternatif Penyelesaian

a) Rumus fungsi komposisi (g(fh))(x) dan ((gf)h)(x)
i) Misalkan k(x) = (fh)(x)

k(x) = f(h(x)) = 2h(x) – 1

= 2(2x – 3) – 1

= 4x – 6 – 1
= 4x – 7

92
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK