Page 89 - Kelas X Matematika BS press

D ={x | x∈ } = ; R = {y | y∈ } =
f f
D ={x | x∈ } = ; R = {y | y∈ } =
g g
(1) Untuk menentukan fungsi komposisi (gf)(x) dan (fg)(x) terdeinisi, maka

dapat diketahui berdasarkan
i. Jika R ∩D ≠ Ø, maka (gf)(x) terdeinisi.
f g
{y| y∈ } ∩ {x| x∈ } = ∩ = ≠ Ø karena R ∩D ≠ Ø, maka (gf)(x)
f g
terdeinisi.

ii. Jika R ∩D ≠ 0, maka (fg)(x) terdeinisi.
g f
{y| y∈ } ∩ {x | x∈ } = ∩ = ≠ Ø karena R ∩D ≠ Ø, maka (fg)(x)
g f
terdeinisi.

(2) Rumus fungsi komposisi (gf)(x)dan (fg)(x) ditentukan dengan

i. (gf)(x) = g(f(x))

= g(2x + 1)
= (2x + 1) –1
2
= (4x + 4x + 1) – 1
2
2
= 4x + 4x
ii. (fg)(x) = f(g(x))

2
= f(x – 1)
2
= 2(x – 1) + 1
2
= 2x – 2 + 1
2
= 2x –1
2
2
Dengan demikian diperoleh(gf)(x) = 4x + 4x dan (fg)(x) = 2x – 1.
Perhatikan kembali Contoh 3.2 di atas. Contoh 3.2 tersebut diberikan untuk
menentukan fungsi komposisi jika fungsi-fungsi yang lain telah diketahui.

Berikut ini diberikan contoh bagaimana menentukan fungsi jika diketahui
fungsi komposisi dan suatu fungsi yang lain.

89
Matematika