Page 49 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

3
2
245. Vì 1 + 3 là nghiệm của phương trình 3x + ax + bx + 12 = 0, nên ta có :
3
2
3(1 + 3 ) + a(1 + 3 ) + b(1 + 3 ) + 12 = 0.
Sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta được biểu thức thu gọn :
(4a + b + 42) + (2a + b + 18) 3 = 0.
Vì a, b Î Z nên p = 4a + b + 42 Î Z và q = 2a + b + 18 Î Z. Ta phải tìm các số nguyên a, b sao
cho p + q 3 = 0.
p
Nếu q ≠ 0 thì 3 = - , vô lí. Do đó q = 0 và từ p + q 3 = 0 ta suy ra p = 0.
q

3
2
Vậy 1 + 3 là một nghiệm của phương trình 3x + ax + bx + 12 = 0 khi và chỉ khi :
+
+
=
ì 4a b 42 0
í . Suy ra a = - 12 ; b = 6.
=
+
+
î 2a b 18 0
p p p 3
3
246. Giả sử 3 là số hữu tỉ ( là phân số tối giản ). Suy ra : 3 = . Hãy chứng minh cả p
q q q 3
p
và q cùng chia hết cho 3, trái với giả thiết là phân số tối giản.
q
3
247. a) Ta có : 1+ 2 = 6 ( 1+ 2 ) 2 = 6 1 2 2 2 = 6 3 2 2 .
+
+
+
-
6
+
2
Do đó : 1+ 2. 3 2 2 = 6 3 2 2. 3 2 2 = 6 3 - ( 2 2 ) 2 = 1.
-
3
6
+
b) 9 4 5. 2 - 5 = - 1.
6
3
3
3
3
248. Áp dụng hằng đẳng thức (a + b) = a + b + 3ab(a + b), ta có :
+
+
+
-
+
-
+
a = 20 14 2 20 14 2 3 (20 14 2)(20 14 2).a Û a = 40 3 20 - (14 2) .a
3
3
2
2
3
3

2
2
3
Û a – 6a – 40 = 0 Û (a – 4)(a + 4a + 10) = 0. Vì a + 4a + 10 > 0 nên Þ a = 4.
249. Giải tương tự bài 21.
250. A = 2 + 3 - 2 .
3
3
3
251. Áp dụng : (a + b) = a + b + 3ab(a + b).
Từ x = 3 + 3 9 . Suy ra x = 12 + 3.3x Û x – 9x – 12 = 0.
3
3
3
3
3
3
3
252. Sử dụng hằng đẳng thức (A – B) = A – B – 3AB(A – B). Tính x . Kết quả M = 0
253. a) x 1 = - 2 ; x 2 = 25.
ì u = v + 6
3
ï
b) Đặt u = 3 x - 9 , v = x- 3 , ta được : í Û u = v = - 2 Þ x = 1.
3
ï î v = u + 6
c) Đặt : x + 32 = y > . Kết quả x = ± 7.
4
0
2
3
3
+
254. Đưa biểu thức về dạng : A = x + 1 1 + x + 1 1 . Áp dụng | A | + | B | ≥ | A + B |
-
min A = 2 Û -1 ≤ x ≤ 0.
255. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy hai lần.
256. Đặt x = y thì x = y 2 Þ P = 2 x +
2
3
3
2
3
2
2
258. Ta có : P = (x a- ) + (x b- ) = | x – a | + | x – b | ≥ | x – a + b – x | = b – a (a < b).
48 www.MATHVN.com