Page 50 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

Dấu đẳng thức xảy ra khi (x – a)(x – b) ≥ 0 Û a ≤ x ≤ b. Vậy min P = b – a Û a ≤ x ≤ b.
259. Vì a + b > c ; b + c > a ; c + a > b. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng cặp số dương
-
+
-
+
+
(a b c) (b c a)
+
(a b c)(b c a) £ = b
-
-
+
2
-
+
-
+
+
(b c a) (c a b)
(b c a)(c a b) £ = c
+
-
+
-
2
-
+
-
+
+
(c a b) (a b c)
+
-
+
-
(c a b)(a b c) £ = a
2
Các vế của 3 bất dẳng thức trên đều dương. Nhân 3 bất đẳng thức này theo từng vế ta được bất
đẳng thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
a + b – c = b + c – a = c + a – b Û a = b = c (tam giác đều).
+
2
2
-
+
-
260. x y = (x y) = (x y) - 4xy = 4 4 = 2 2 .
2
2
2
261. 2A = (a – b) + (b – c) + (c – a) .
Ta có : c – a = - (a – c) = - [(a – b) + (b – c)] = - ( 2 + 1 + 2 - 1) = - 2 2 .
2
2
2
Do đó : 2A = ( 2 + 1) + ( 2 - 1) + (-2 2 ) = 14. Suy ra A = 7.
( ) ( ) ( ) 2
2
2
-
-
-
-
-
-
0
262. Đưa pt về dạng : x 2 1 + y 3 2 + z 5 3 = .
263. Nếu 1 ≤ x ≤ 2 thì y = 2.
)(
)
264. Đặt : x 1 = ³ 0. M = x 1 ( x 1 2 3- x 1 .
-
-
-
-
+
y
2
2
2
265. Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x, y. Với mọi x, y ta có : x + y ≥ 2xy. Nhưng x
2
2
+ y = (8 2 ) = 128, nên xy ≤ 64. Do đó : max xy = 64 Û x = y = 8.
2
2
2
2
2
266. Với mọi a, b ta luôn có : a + b ≥ 2ab. Nhưng a + b = c (định lí Pytago) nên :
+
a b
2
2
2
2
2
2
c ≥ 2ab Û 2c ≥ a +b + 2ab Û 2c ≥ (a + b) Û c 2 ≥ a + b Û c ≥ .
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
( ) ( ) ( ) 2
2
2
267. Biến đổi ta được : a'b - ab' + a 'c - ac' + b'c - bc' = 0
268. – 2 ≤ x ≤ - 1 ; 1 ≤ x ≤ 2.
---------------Hết---------------

49 www.MATHVN.com