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: ﺎﻬﻴﻓﺮﻁ ﻲﻓ ًﺍﺮﻴﻐﺘﻣ ﻦﻤﻀﺘﺗ ﻲﺘﻟﺍﻭ ِﺕﺍﻮﻄﺨﻟﺍ ِﺓﺩﺪﻌﺘﻣ ِﺔﻳﺮﺒﺠﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺣ [4-5-2 ]
ّ
Solving Multi-step Algebraic Inequalities Which has variable in both sides

: ﻲﺗﺄﻳ ﺎﻣ ﻊﺒﺗﺃ ﺎﻬﻴﻓﺮﻁ ﻲﻓ ًﺍﺮﻴﻐﺘﻣ ﻦﻤﻀﺘﺗ ﻲﺘﻟﺍﻭ ِﺕﺍﻮﻄﺨﻟﺍ ِﺓﺩﺪﻌﺘﻣ ِﺔﻳﺮﺒﺠﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺤﻟ
ّ
َ
.ﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻦﻣ ٍﺪﺣﺍﻭ ٍﻑﺮﻁ ﻲﻓ ﺮﻴﻐﺘﻤﻟﺍ ﺮﺼﺣﺍ -2 . ْﺕﺪﺟﻭ ْ ﻥﺇ ﺱﺍﻮﻗﻷﺍ ﻦﻣ ﺺّﻠﺨﺘﻠﻟ ﻊﻳﺯﻮﺘﻟﺍ ﺔﻴﺻﺎﺧ ﻞﻤﻌﺘﺳﺍ -1
ِ
ْ
ِ
.ِﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻠﻟ ﻞﺤﻟﺍ ِﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﺩﺎﺠﻳﻻ ﱢ ﺹﺍﻮﺨﻟﺍ ﻞﻤﻌﺘﺳﺍ -4 .ﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻂﻴﺴﺒﺘﻟ ِﺕﺎﻴﻠﻤﻌﻟﺍ َ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻞﻤﻌﺘﺳﺍ -3
ْ
ﱢ
440kg ﻦﻣ ﻞﻘﻳ ﻻ ﻲﻌﻴﺒﻄﻟﺍ ﻪﻧﺯﻭ ، ِﺕﺎﺒﺴﻟﺍ ﺔﻠﺣﺮﻣ ﻞﺒﻗ 600kg ّ ﺏﺪﻟﺍ ُﻥﺯﻭ :ٌﺕﺎﻧﺍﻮﻴﺣ (4) ﻝﺎﺜﻣ

ﻲﻓ ﺪﻤﺼﻳ ﻥﺃ ُﻊﻴﻄﺘﺴﻳ ًﺎﻋﻮﺒﺳﺍ ﻢﻜﻓ .ِﺕﺎﺒﺴﻟﺍ ﺪﻨﻋ ﻉﻮﺒﺳﻷﺍ ﻲﻓ 8kg ﻪﻧﺯﻭ ﻦﻣ ﺪﻘﻔﻳ ﻥﺃ ﻦﻜﻤﻳ،
ِ
؟ﻲﻌﻴﺒﻄﻟﺍ ﻪﻧﺯﻭ ﻰﻟﺍ ﻞﺼﻴﻟ ِﺕﺎﺒﺴﻟﺍ
ّ
ﻊﻴﺑﺎﺳﻻﺍ ﺩﺪﻋ ﻞﺜﻤﻳ xﺮﻴﻐﺘﻤﻟﺍ ﻥﺍ ُ ﺽﺮﻔﻧ

600 - 8x ≥ 440 ﺔﻟﺄﺴﻤﻟﺍ ﻞﺜﻤﺗ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ُ ﺐﺘﻛﺍ
- 8x ≥ 440 - 600
-600 ﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻲﻓﺮﻁ ﻰﻟﺍ ﻒﺿﺍ
-8 x ≥ -160 - 8 ﻰﻠﻋ ﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻲﻓﺮﻁ ﻢﺴﻗﺍ

x ≤ 20
.ﺮﺜﻛﻻﺍ ﻰﻠﻋ ًﺎﻋﻮﺒﺳﺍ 20 َﺪﻤﺼﻳ ﻥﺃ ّ ﺏﺪﻟﺍ ُﻊﻴﻄﺘﺴﻳ

:ِﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﻪّﻠﺜﻣﻭ ﱢ ﺹﺍﻮﺨﻟﺍ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ R ﻲﻓ ِﺔﻴﻟﺎﺘﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺣ (5) ﻝﺎﺜﻣ
ِ
ِ
ّ
i) 2x < 4(x-9) ⇒ 2x < 4x-36 ⇒ 2x < 20 x-180
5 5 7 8 9 10 11 12 13 ..........
⇒ 180 < 18 x ⇒ 10 < x ⇒ x > 10

ii) 3(y - 2) ≤ 5( 2- y) ⇒ 3y -6 ≤ 10 - 5y
.......... -1 0 1 2
⇒ 3y +5y ≤ 10 + 6 ⇒ 8y ≤ 16 ⇒ y ≤ 2

:ِﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ِﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻰﻠﻋ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﱢ ﺹﺍﻮﺧ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ R ﻲﻓ ِﺔﻴﻟﺎﺘﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺣ (6) ﻝﺎﺜﻣ
ّ
ِ
i) 8(t - 3) < 7(t - 5) ⇒ 8t - 24 < 7t - 35 ⇒ 8t - 7t < 24 - 35 ⇒ t < -11

x
ii) -2x ≤ ⇒7(-2x) ≤ 5x ⇒ -14x ≤ 5x ⇒ 0 ≤ 5x +14x ⇒ 0 ≤19x⇒x ≥ 0
5 7
1
1
1
1
1
1
iii) (z + 4) > ( 2 - z) ⇒ z + 1 > 1 - z ⇒ z + z > 1 - 1
4 2 4 2 2 4 2 2
3
⇒ z > 1- 2 ⇒ z > 4 - 4 2
4 2 3 2
1
h
1
h
1
1
8
h
h
2
h
iv) + ≥ - ⇒ + ≥ - ⇒ ≥ ⇒ 8 ≥ 3h ⇒ ≥ h
4 3 2 3 3 3 2 4 3 4 3
7 2 7 2 2 7
v) - 2y ≤ - y ⇒ - 2y ≤ -y ⇒ y - 2y ≤ +
3 -27 3 -3 3 3 3
⇒ -y ≤ 3 ⇒ y ≥ -3
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