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: ِﺔﻤﺴﻘﻟﺍﻭ ِﺏﺮﻀﻟﺍ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﻦﻴﺗﻮﻄﺨﻟﺍ ﺕﺍﺫ ِﺔﻳﺮﺒﺠﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺣ [4-4-2]
ّ
Solving Two-steps Algebraic Inequalities by Using multiplication and division

: ِﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ِﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻰﻠﻋ ِﺔﻤﺴﻘﻟﺍﻭ ِﺏﺮﻀﻟﺍ ﺹﺍﻮﺧ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ِﺔﻳﺮﺒﺠﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺣ ُﻦﻜﻤﻳ
ّ
ُ
a c ≥ b c ﻥﺈﻓ a ≥ b ، c > 0 ﻥﺎﻛ ﺍﺫﺇ ، a, b ,c ˦ R ﻞﻜﻟ (i :ِﺏﺮﻀﻟﺍ ﺔﻴﺻﺎﺧ (3

a c ≤ b c ﻥﺈﻓ a ≥ b ، c < 0 ﻥﺎﻛ ﺍﺫﺇ ، a, b ,c ˦ R ﻞﻜﻟ (ii
a b R ﻞﻜﻟ (i :ِﺔﻤﺴﻘﻟﺍ ﺔﻴﺻﺎﺧ (4
ُ
c ≤ ﻥﺈﻓ c < 0 ﻥﺃﻭ a ≥ b ﻥﺎﻛ ﺍﺫﺇ ، a ,b ,c ˦
c
a ≥ b
ﻥﺈﻓ c > 0 ﻥﺃﻭ a ≥ b ﻥﺎﻛ ﺍﺫﺇ ، a ,b ,c ˦ R ﻞﻜﻟ (ii
c c
ﺭﻮﻧﺃ ﺪﻳﺮﻳ ،ًﺍﺮﺋﺎﻁ
ﺭﻮﻧﺃ ﺪﻳﺮﻳ ،ًﺍﺮﺋﺎﻁ 98 ﺮﻴﺛﺃ ﻯﺪﻟﻭ ًﺍﺮﺋﺎﻁ 18 ﺭﻮﻧﺃ ﻯﺪﻟ :ٌﺭﻮﻴﻁ (4) ﻝﺎﺜﻣ
ﺮﻴﺛﺍ ﺭﻮﻴﻁ ِﺩﺪﻋ ﻦﻣ ﺮﺜﻛﺃ ﺎﻫﺩﺪﻋ َﻥﻮﻜﻴﻟ ﺭﻮﻴﻄﻟﺍ َﺩﺪﻋ َ ﻒﻋﺎﻀﻳ ﻥﺃ
ﺮﻴﺛﺍ ﺭﻮﻴﻁ ِﺩﺪﻋ ﻦﻣ ﺮﺜﻛﺃ ﺎﻫﺩﺪﻋ َﻥﻮﻜﻴﻟ ﺭﻮﻴﻄﻟﺍ َﺩﺪﻋ َ ﻒﻋﺎﻀﻳ ﻥﺃ
ِِ
ﺩﺪﻋ ﺭﻮﻧﺃ َ ﻒﻋﺎﻀﻳ ﻥﺍ ﺐﺠﻳ ﺓﺮﻣ ﻢﻛ .ﻞﻗﻷﺍ ﻲﻓ ﺭﻮﻴﻁ 10 ﺭﺍﺪﻘﻤﺑ
ﺩﺪﻋ ﺭﻮﻧﺃ َ ﻒﻋﺎﻀﻳ ﻥﺍ ﺐﺠﻳ ﺓﺮﻣ ﻢﻛ .ﻞﻗﻷﺍ ﻲﻓ ﺭﻮﻴﻁ
؟ ﻪﻳﺪﻟ ﻲﺘﻟﺍ ﺭﻮﻴﻄﻟﺍ

18 x – 10 ≥ 98 ﺔﻟﺄﺴﻤﻟﺍ ﻞﺜﻤﺗ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﺐﺘﻛﺍ
ﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻲﻓﺮﻁ ﻰﻟﺍ 10 ﻒﺿﺍ
18 x -10 +10 ≥ 98 +10

18 x ≥ 108 18 ﻰﻠﻋ ﺔﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻲﻓﺮﻁ ﻢﺴﻗﺍ
ﻞﻗﻷﺍ ﻲﻓ ﺕﺍﺮﻣ 6 ﻩﺭﻮﻴﻁ َﺩﺪﻋ ﺭﻮﻧﺍ َ ﻒﻋﺎﻀُﻳ ْ ﻥﺃ ﺐﺠﻳ
x ≥ 6

:ِﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﻪّﻠﺜﻣﻭ ِﺔﻤﺴﻘﻟﺍﻭ ِﺏﺮﻀﻟﺍ ﱢ ﺹﺍﻮﺧ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ Rﻲﻓ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺣ
(5) ﻝﺎﺜﻣ
ِ
ّ
i) 6y < 3 ⇒ 6y × -2 > 3 × -2 ⇒ y > -1
6
−2 −2 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ..........
ii) 2x -2 ≤ -5 ⇒ 2x ≤ -5 +2 ⇒ 2x ≤ -1 ⇒ x ≤ -1
2 2 2 4

.......... -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5
4

: ِﺔﻤﺴﻘﻟﺍﻭ ِﺏﺮﻀﻟﺍ ﱢ ﺹﺍﻮﺧ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ R ﻲﻓ ِﺔﻴﻟﺎﺘﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺣ (6) ﻝﺎﺜﻣ
ّ
i) 9x < 3 ⇒ 9x × 1 < 3 × 1 ⇒ x × 4 < 3 × 4 ⇒ x< 12 ⇒ x < 4
4 5 4 9 5 9 4 45 45 15

5
5
ii) -2t ≥ 5 ⇒ -2t × 7 ≥ 5 × 7 ⇒ -t ≥ ⇒ -t (-1) ≤ (-1) ⇒ t ≤ -5
7 14 7 2 14 2 4 4 4
: ِﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ِﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻰﻠﻋ ﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﱢ ﺹﺍﻮﺧ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ R ﻲﻓ ِﺔﻴﻟﺎﺘﻟﺍ ِﺕﺎﻨﻳﺎﺒﺘﻤﻟﺍ ﻞﺣ
ّ
iii) 6z > 3( z – 6) ⇒ 6z > 3z – 18 ⇒ 6z – 3z > - 18 ⇒ 3z > - 18 ⇒ z > - 6

1
m
m
-5
m
-5
iv) < -2 ⇒ < ⇒ × 8 < × 8 ⇒ m < -40
8 3 8 3 8 3 3
k
k
v) 5 ≤ ⇒ 5 ×9 ≤ ×9 ⇒ -5 ≤ 3k ⇒ 3k≥ -5 ⇒ k ≥ -5
-9 3 -9 3 3
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