Page 59 - Modul Konteks Keislaman_Tasya Salsabila

Untuk mengetahui panjang lintasan bola basket tersebut, kita perlu mencari tau dulu
mengenai deret geometri tak hingga.

Perhatikan deret geometri tak hingga berikut.

a. 1 + 2 + 4 + 8 + …
b. 5 – 10 + 20 – 40 + …

c. 1 + + + + …

d. 9 – 3 + 1 – + …

Kita sudah mempelajari materi deret geometri pada kegiatan pembelajaran sebelumnya,
lalu apa yang membedakan deret geometri dengan deret geometri tak hingga?

Bentuk umum dari deret geometri adalah Sn = U 1 + U 2 + U 3 + Jumlah suku ke-n
U 4 + … + U n , sedangkan bentuk umum deret geometri tak hingga pertama dari suku-suku
adalah S∞ = U 1 + U 2 + U 3 + … barisan geometri disebut
deret geometri
Sederhananya, yang membedakan antara deret geometri berhingga, sedangkan
dengan deret geometri tak hingga yaitu pada deret geometri tak deret geometri tak
hingga penjumlahan suku-suku pada barisan geometri tidak hingga adalah deret
terbatas, oleh karenanya disebut tak hingga yang dinotasikan geometri yang memiliki
dengan S∞. banyak sukunya tak
terhingga.

Connection: AYO MEMAHAMI!

Deret-deret di atas merupakan contoh deret geometri tak berhingga. Perhatikan contoh a
dan b, deret tersebut tidak menuju suatu nilai tertentu. Deret yang demikian disebut dengan
deret divergen. Divergen artinya menyebar. Deret geometri tak hingga yang divergen berarti
deret geometri tak hingga yang tidak terbatas jumlahnya. Syarat deret geometri tak hingga
yang divergen adalah r < -1 atau r > 1. Deret divergen memiliki rasio r dengan | | .

Selanjutnya, deret pada contoh c dan d menuju ke suatu nilai tertentu sehingga disebut
deret konvergen. Deret konvergen rasionya r dengan | | , dimana rasionya berada di
antara -1 dan 1. Konvergen artinya memusat atau tidak menyebar. Pada deret konvergen,
jumlah suku-sukunya tidak akan melebihi suatu harga tertentu (memiliki limit jumlah). Harga
tertentu ini disebut jumlah tak berhingga suku yang dinotasikan dengan S∞.

MODUL BARISAN DAN DERET 51