Page 50 - Álgebra

42 Los números reales para contar, comparar y medir
Así, tenemos, por citar algunos ejemplos:
a0 = 1, donde a ≠ 0
20 40
50 = 1, (−9)0 = 1, =1, − =1, (−y)0 = 1 3 7
cuando y ≠ 0.
Regla del exponente negativo
Considera la multiplicación a−m × am, donde a es un número real distinto de cero. De acuerdo con la regla del producto para exponentes, tenemos:
a−m × am = a0 = 1; es decir, a−m × am = 1.
Si multiplicamos ambos miembros de la igualdad anterior por a1m y aplicamos la propie-
dad de la monotonía para la división, tenemos: a−mam am
a−m = 1 am
En este caso tenemos que, por ejemplo:
2−5 = 1 = 1 x−7 = 1
2532 x7
3−4 = 1 = 1 x−n = 1 para toda x ≠ 0
1 , de donde se deduce que: = am
xn
Consideremos la operación (x5)4. El exponente 4 indica que x5 se toma como factor cua-
tro veces; es decir:
(x5)4 = x5 × x5 × x5 × x5 = x5 + 5 + 5 + 5 = x20
Observa que, si se multiplican los exponentes 5 y 4, su producto es 20. Analiza este
otro caso.
Nuevamente, observa que el exponente de la potencia es igual al producto de los expo-
(am)n = amn
Por ejemplo:
(24)3 = 212 (a5)6 = a30
Por último, tenemos las siguientes propiedades de los exponentes.
Regla (a ∙ b)n = an ∙ bn Podemos citar estos casos:
Regla de la potencia de una potencia
34 81
(n2)6 = n2(n2)(n2)(n2)(n2)(n2) = n2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = n12 nentes. Por tanto, para todo número real a:
(5x)2 = 52 ∙ x2 = 25x2 (xy)6 = x6 ∙ y6 = x6y6
(a−2)4 =a−8 = 1 a8