Page 52 - Álgebra

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Los números reales para contar, comparar y medir
Ejemplo 27
cúbicade8ysesimbolizacon38=2;sisetiene34 =81,el3esraízcuartade81yse expresa con 4 81=3.
El signo n se conoce como radical, el número o expresión que se encuentra dentro del radical se llama radicando, y el número n, que es siempre un número natural, se denomi- na índice de radical. Las raíces cuadradas tienen índice 2 y, en general, este no se escribe.
En las raíces siguientes, indica qué número es el radicando y cuál el índice. a 3 27
Solución El radicando es 27 y el índice es 3. Se lee “raíz cúbica de 27”.
b
Solución El radicando es 49 y el índice es 2. Se lee “raíz cuadrada de 49”.
Sinesunnúmeronaturalyan =b,pordefinición,aeslaraízenésimadeb.Sibesun número positivo, solo hay un número positivo tal que an = b. Dicho número se representa
como n b y recibe el nombre de raíz enésima principal de b. Por ejemplo, la raíz cuadrada principal de 36 es 6 y se escribe 36 = 6. La raíz cuarta principal de 16 es 2 y se escribe
4 16 = 2.
Si b es negativo y n es par, no existe raíz enésima real de b, pero si n es impar, existe
un número negativo que es la raíz enésima de b. Por ejemplo, la raíz cúbica principal de −8 es −2 y se escribe 3 −8 = −2. Resumiendo lo anterior, si n es un número ≥ 2, se tiene que la expresión:
nb
• no está definida para el conjunto de los números reales si n es par y b < 0, • es igual a cero si b = 0,
• es mayor que cero si b > 0,
• es menor que cero si n es impar y b < 0.
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Ejemplo 28
Resuelve las raíces siguientes. a −16
d 3 −8 g 0
Solución
no está definida para el a −16 conjunto de los números
d 3 −8 = −2 g 0 = 0
b 25 e 5 0 h 5 −32
b 25 = 5
e 5 0 = 0
h 5 −32 = −2
c 4−81 f 3 −64 i 3 27
no está definida para el c 4 −81 conjunto de los números
f 3 −64 = −4 i 3 27 = 3
reales.
reales.