Page 10 - E-MODUL SUBGRUP DAN GRUP SIKLIK
P. 10
Andaikan: * + dan * + dengan dan
* +
Entri-entri dari XY merupakan bilangan bulat, bagaimana dengan det (XY), apakah det
Selanjutnya akan dibuktikan maka
Ambil sembarang
Andaikan = * + dengan
Maka * +
det(X) = ad – bc
det(X) = 1s
Jadi terbukti menurut teorema 1 TERBUKTI subgrup dari
Teorema A-2 : Misalkan grup dan Himpunan H merupakan
subgrup dari G jika dan hanya jika dan untuk setiap
berlaku € H berlaku
Bukti.
Teorema 2 berbentuk biimplikasi atau jika hanya jika. Diketahui (G, *) grup
dengan elemen identitas e dan H C G. Misalkan
merupakan subgrup dari
dan untuk setiap berlaku
Asumsikan p benar, artinya H merupakan subgrup dari . Dibuktikan bahwa
juga benar, artinya dan untuk setiap berlaku
Karena subgrup dari maka merupakan grup, artinya dan
bersifat tertutup terhadap operasi dan setiap elemen memiliki balikan di H. Ambil
sebarang maka , diperoleh .
E-Modul Subgrup dan Grup Siklik Page 6
