Page 88 - e-book PROGRAM LINEAR okeeee

6x1 +5x2 ≥ 30
2x₁ = 8
3x2 ≤ 15
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Sebelum kita merubah masalah primal menjadi masalah dual. Terlebih dahulu
kita harus merubah bentuk primal dari permasalahan di atas ke bentuk standar.
Maksud bentuk standar disini adalah untuk bentuk primal kasus maksimum,
semua batasan harus bertanda " ≤ ". Sedangkan untuk bentuk primal kasus
minimasi, semua batasan harus bertanda " ≥ ".
Jadi saat model minimasi mempunyai batasan campuran, langkah pertama
adalah mengubah semua batasan ke dalam bentuk " ≥ ".
a. Batasan pertama
6x1 + 5x2 ≥ 30
Tidak perlu diubah karena batasan sudah bertanda " ≥ ".
b. Batasan kedua
2x1 = 8, harus diubah ke dalam bentuk bertanda " ≥ ".
Persamaan di atas equivalen dengan dua batasan berikut.
2x1 ≥ 8 (Tidak perlu diubah karena batasan sudah bertanda “≥ “)
2x1 ≤ 8 dikalikan dengan (-1), sehingga batasan menjadi -2x1 ≥ -8.
c. Batasan ketiga
3x2 ≤ 15 dikalikan dengan (-1), sehingga batasan menjadi -3x2 ≥ -15 dengan
demikian model primal dari permasalahan di atas dapat diuraikan sebagai
berikut.
Minimumkan Zp = 3x1 + 5x2
Fungsi kendala:
6x1 + 5x2 ≥ 30
2x1 ≥ 8
-2x1 ≥ -8
-3x2 ≥ -15
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Bentuk dual dari permasalahan tersebut adalah:
Maksimumkan Zd = 30y1 + 8y2 - 8y3 - 15y4
Fungsi kendala:
6y1 + 2y2 - 2y3 ≤ 3
5y1 -3y4 ≤ 5

y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0, y4 ≥ 0

87