Page 61 - FISIKA MATEMATIKA TRANSFORMASI KOORDINAT_Neat
P. 61
2
Maka = ∙ yang diberikan oleh persamaan (2.32),
karena vektor tegak lurus dan merupakan satuan
panjang. Sehingga dapat menentukan hubungan antara
,
vektor basis dari sistem koordinat lengkung ( r θ, z
dalam koordinat silinder) dan i , j , k. Sebagai ilustrasi
dengan metode aljabar untuk menentukan hubungan antara
dua himpunan vektor basis dengan menentukannya dalam
sistem koordinat silinder.
ds = i dx + j dy + dz
∂x ∂x ∂y ∂y
(2.36)
= i ( + ) + j ( + ) + dz
∂r
∂r
∂r
∂r
Dengan menggunakan x = cos θ, y = sin θ maka
diperoleh
∂y
∂x
= i + j = i cos θ + j sin θ
r
∂r ∂r
∂y
∂x
r = i + j = -i r sin θ + j r cos θ
θ
∂θ ∂θ (2.37)
=
z
54
