Page 26 - BUKUSAKUDIGITALSPL

G. Rank Matriks

Rank matrik bisa disebut dengan pangkat matriks. Rank matrik A disimbolkan dengan P(A). Rank

matrik adalah ordo atau ukuran dari anak matriks terbesar yang ditermiannya tidak nol. Matriks
induknya sendiri juga merupakan anak matriks. Anak matriks adalah matrik yang dibentuk dengan cara

menghapus /menghilangkan sembarang baris atau sembarang kolom pada matriks induknya. Jika
ditermian matriks bujur sangkar tidak sama dengan nol maka ranknya adalah ordo dari matriks bujur

sangkar tersebut. Sedangkan jika determinan matriks bujur sangkar sama dengan nol maka kita harus
mencari anak matriks.
Misalkan

2 1 2 1
3 0 1 1
Diketahui matriks A = [ ]
−1 2 −2 1
−3 2 3 1

2 1 2 1 0 1 1
3 0 1 1 −2 1
Anak matriks = [ ] , [2 −2 1] , [ ] , [1]
−1 2 −2 1 2 3 1 3 1
−3 2 3 1

Contoh 1:
1 2 1
Tentukan rank matriks A= [0 1 −1]
2 2 1

Penyelesaian:
1 −1 2 1
| | = 1 | | + 2 | | = 1(1 + 2) + 2(−2 − 1) = −3
2 1 1 −1
| | ≠ 0. Jadi dapat diambil kesimpulan P(A) = 3

(ordo dari matriks A adalah 3x3, jadi rank dari matriks A adalah 3

Contoh 2:
1 2 −1
Tentukan rank matrik A = [ 2 4 −2]
−1 −2 1
Penyelesaian:

1 2 −1 1 2 −1 1 2 −1
A=[ 2 4 −2] ~ [ 0 0 0 ] ~ [0 0 0 ] =
−1 −2 1 −1 −2 1 0 0 0
1 2 −1
| | = | | = |0 0 0 | = 0, karena elemen baris kedua dan ketiga semua 0.
0 0 0

(ordo dari matriks A adalah 3x3, jadi rank dari matrik A adalah 1).

20