Page 21 - BUKUSAKUDIGITALSPL

1 0 0 −1 0
0 1 −2 0 0
[ ]
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa hanya dua kolom matriks A yang

memiliki satu utama atau terdapat dua baris nol, ini berarti bahwa penyelesaian SPL adalah

2
tak trival yaitu penyelesaian banyak dengan dua parameter yaitu:[ ]= [ ] , jika diambil

z = s dan w = t s ,t ∈ R maka

2
[ ]= [ ]

Eliminasi Gaus-Jordan untuk mendapatkan penyelesaian SPL homogen sering juga dilakukan pada
̅
̅
matriks A saja karena pada kasus ini = 0. Jadi tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.

Latihan

1. Selidiki apakah persamaan di bawah ini memiliki solusi trivial atau tidak! (solusi
trivial jika ∀ = 0 dan solusi tak trivial jika ∃ ≠ 0)

+ = 0
2
1
2 + 3 = 0
2
1
3 − 2 = 0
2
1
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan merubah sistem persamaan
linear ke dalam bentuk matriks, yaitu:
1 … 0
1
= [… 3] , = [ ] , = […] , = 2

3 … 2 0
Langkah kedua dengan mengoperasikan matriks dengan menerepkan OBD, yaitu
1 1 (−2) … 1 1 …
21
= [2 3 ] (−3) [0 … ] (5) [0 …]
32
3 −2 31 … −5 0 …
[ ] = 2
= 2
[ ] =
∴ Solusi tunggal

Langkah ketiga dengan melakukan subsitusi mundur pada matriks akhir dari hasil

pengoperasian OBD yang diubah ke dalam bentuk SPL.
+ = 0 pers. (1)
1
2

15