Page 19 - BUKUSAKUDIGITALSPL

E. Sistem Persamaan Linier Homogen

Tahukah kamu
kehomogenan pada

sistem persamaan linear?
Allah SWT berfirman dalam surat Al-Hujaraat ayat 13,
yang berbunyi:

ُ َ
َ
ۚ
او ُ ف َ راَعَت ِل َلِئاَب َ ق َ و اًبوُعُش أمُكاَنألَعَج َ و ٰ ىث أنأ َ و ٍ رَك َ ذ أ نِم أمُكاَنأقَلَخ اَّنِإ ُ ساَّنلا اَهُْيأ اَي
﴾ ١٣ ﴿ ٌ ري ِ بَخ ٌ ميِلَع َ َّ اللّ َّنِإ أم َ َ َ
ۚ
ُكاقأتأ ِ َّ اللّ َدأنِع أمُكَم َ رأكأ َّنِإ
Artinya:
“Hai manusia, Sesungguhnya Kami menciptakan
Artinya:
kamu dari seorang laki-laki dan seorang
“Hai manusia, Sesungguhnya Kami menciptakan kamu dari seorang laki-laki dan seorang perempuan
perempuan dan menjadikan kamu berbangsa -
dan menjadikan kamu berbangsa - bangsa dan bersuku-suku supaya kamu saling kenal-mengenal.
bangsa dan bersuku-suku supaya kamu saling
Sesungguhnya orang yang paling mulia diantara kamu disisi Allah ialah orang yang paling taqwa
kenal-mengenal. Sesungguhnya orang yang
diantara kamu. Sesungguhnya Allah Maha mengetahui lagi Maha Mengenal”. (Q. S. Al-Hujaraat: 13)
paling mulia diantara kamu disisi Allah ialah
orang yang paling taqwa diantara kamu.
Sesungguhnya Allah Maha mengetahui lagi Maha
Ayat di atas menjelaskan bahwa Allah telah menciptakan manusia dari pasangan laki-laki dan
Mengenal”. (Q. S. Al-Hujaraat: 13)
perempuan, kemudian dari pasangan tersebut lahir pasangan-pasangan lainnya. Maka dari itu, pada

hakekatnya, manusia adalah satu keluarga. Keseragaman atau kehomogenan merupakan bukti bahwa
pada dasarnya semua manusia adalah sama yang membedakan hanyalah ketaatannya kepada Allah
SWT dan Rasul-Nya.
Hal tersebut dapat diumpamakan sama halnya dengan solusi pada penyelesaian SPL homogen,

ada yang memiliki solusi trivial dengan solusi ∀ = 0 dan ada yang solusi tak trivial dengan solusi

∃ ≠ 0, yang pada hakikatnya sama-sama bentuk yaitu = 0.

Untuk mempelajari kehomogenan sistem persamaan linear lebih mendalam lagi. Mari kita
pelajari penjelasan berikut ini!
Sistem persamaan linear Homogen merupakan kasus khusus dari Sistem persamaan linear biasa A =
̅
̅
̅
̅
̅
untuk kasus = 0. Karena bentuknya yang demikian maka pastilah pada matriks diperbesar [ ⋮ ]
setelah dilakukan eliminasi Gauss-Jordan kolom terakhirnya yang selalu nol sehingga penyelesaiian
dari SPL akan selalu ada. Ada dua macam penyelesaian dalam SPL homogen ini yaitu trivial (tak sejati)
dan tak trivial (sejati).
̅
Penyelesaian trivial terjadi jika satu-satunya penyelesaian untuk SPL adalah = 0. Hal ini terjadi
̅
̅
jika semua kolom pada matriks diperbesar [ ⋮ ] (setelah dilakukan eliminasi Gauss-Jordan) memiliki
satu utama kecuali untuk kolom yang terakhir atau dengan kata lain semua kolom pada Matriks A

memiliki satu utama. Jika hal yang sebaliknya terjadi yaitu tidak semua kolom pada matriks A memiliki
satu utama. Jika hal yang sebaliknya terjadi yaitu tidak semua kolom pada matriks A (setelah dilakukan
eliminasi Gauss-Jordan) Memiliki satu utama atau jika terdapat baris nol maka penyelesaian untuk SPL

adalah penyelesaian tak trivial yaitu penyelesaian tak hingga banyak.

13