Page 15 - BUKUSAKUDIGITALSPL

AX = B

11 … 1 1 1
12
21 … 2 2
22
A = [ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ] , [ ⋮ ], B = , [ ⋮ 2 ]
1 2 …

Dalam operasi baris elementer ini ada beberapa operasi yang dapat digunakan, yaitu:
1. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol

2. Mempertukarkan dua buah baris
3. Menambahkan kelipatan suatu baris kebaris lainnya

Dengan menggunakan operasi baris elementer, maka matriks eselon baris tereduksi

yang didapatkan akan ekuivalen dengan matriks awalnya sehingga penyelesaian untuk
matriks eselon baris terekduksi juga merupakan penyelesaian untuk matriks awalnya.

Matriks awal yang dimaksud adalah matriks diperbesar. Untuk melihat secara lebih mudah
definisi dari matriks diperbesar akan ditunjukan berikut ini:

Diketahui SPL dengan m buah persamaan linear dan n peubah

+ + … + = b
12 2
11 1
1
+ + …+ = b
21 1
22 2
2
=
+ …+
1 1 2 2
+
Sistem persamaan liniear diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks AX = B.
dengan
11 12 ⋯ 1 1 1
21 22 ⋯ 2 2
A = [ ] X = [ ] dan B = [ 2 ]

1 2 ⋯

Matriks yang memiliki berukuran × 1 atau 1 × biasa disebut vektor. Penulisan
vektor sedikit berbeda dengan penulisan matriks, yaitu menggunakan huruf kecil dengan

cetak tebal atau digaris atasnya. Jadi matriks X dan B diatas biasa dituliskan sebagai x dan
̅
̅
b atau dan sehingga SPL dapat dituliskan sebagai A = . Pada SPL yang berbentuk
̅
̅
seperti ini, matriks A juga biasa disebut sebagai Matriks Konstanta untuk menyelesaikan
̅
persamaan linear di atas maka dibuat matriks diperbesar dari A dan yang elemen-

9