Page 81 - Buku Teks Digital Mate KSSM T5

BAB 2 Matriks

Terokai Matematik
Terokai
Terokai
Terokai
Matematik
Matematik
Matematik
Kriptografi ialah sains keselamatan informasi. Kriptografi melibatkan teknik seperti
menggabungkan perkataan ke dalam bentuk imej atau menulis perkataan dalam kod
rahsia supaya perkataan itu tidak dapat dibaca oleh pihak ketiga. Pada masa Perang
Dunia Kedua, tentera Jerman menggunakan mesin Enigma untuk menulis mesej rahsia
tentera mereka. Tiga orang ahli matematik dari Poland berjaya menyahsulit (decrypt) 2
mesej daripada mesin Enigma dan membantu Kuasa Bersekutu menamatkan perang. BAB
Gunakan sistem kod di bawah, hantar mesej “GURU KELAS” kepada rakan anda.

A B C D E F G H I J K L M N
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
O P Q R S T U V W X Y Z ! ? .
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Ikuti langkah-langkah berikut.
Tip bagi
(a) Tuliskan mesej tersebut dalam beberapa matriks langkah-langkah:
peringkat 2 × 1. (a) Contohnya,
mesej “DI BAS”,
huruf “D” = 4, “I” = 9,
3 2 –1 4 “ ” = 0, “B” = 2, “A” = 1
(b) Gunakan mangga M = 1 0 untuk menyulitkan dan “S” = 19. Maka
(encrypt) mesej, iaitu matriks M didarab dengan setiap matriks-matriks yang
0
4
,
matriks yang terbentuk di (a). terbentuk ialah 3 4 3 4
2
9
1
dan 3 4 .
(c) Hasil darab yang diperoleh akan ditukar kepada 19
mesej rahsia dalam huruf berdasarkan sistem kod (b) Contohnya,
di atas dan dihantar kepada rakan. Jika hasil darab 3 2 –1 4 ,
43 4
ialah nombor negatif, tambahkan hasil darab itu 1 0 9
dengan 30. 3 2 –1 0 dan
43 4
1 0
2
(d) Apabila menerima mesej rahsia, rakan perlu 2 –1 1 .
43 4
menyahsulit (decrypt) mesej berdasarkan 3 1 0 19
langkah-langkah yang berikut: (c) Contohnya,
(i) tuliskan mesej rahsia yang diperoleh dalam 2 –1 4 = –1 .
beberapa matriks peringkat 2 × 1. 3 1 0 43 4 3 4
9
4
29
=
3 0 1 4 Jadi, 3 –1 + 30 4 3 4 .
4
(ii) darabkan kunci K = –1 2 dengan setiap Dengan merujuk 4
29
matriks yang terbentuk di (d)(i). sistem kod, 3 4 akan
4
.
(iii) hasil darab yang diperoleh ditukar kepada mesej diwakili dengan 3 4 .
D
yang sebenarnya dengan merujuk sistem kod Mesej rahsia penuh
di atas. Jika hasil darab ialah nombor negatif, yang dihasilkan ialah
tambahkan hasil darab itu dengan 30. “.D? MA”.
71
KPM