Page 48 - Modul 2 Dinamika

Gambar 2.12 Perbesaran dari bagian kecil lintasan

(Sumber : Sears. Zemanmsky, 1982 ; 162)

Usaha oleh gaya gravitasi adalah

2
= ∫ cos (2.33)
1
Berdasarkan gambar 2.12, adalah sudut antara dan komponen verticalnya yaitu maka

= cos . Dan = 180 − sehingga

cos = cos(180 − ) = − cos (2.34)
jadi cos = − maka persamaan (2.33) dapat ditulis

2
= − ∫ = − ( − ) = −( − )
1
2
2
1
1
= −( − ) = −∆ (2.35)
2

1
Persamaan (2.35) menunjukkan bahwa usaha gaya gravitasi bergantung hanya pada ketinggian
awal dan akhir bukan pada bentuk lintasan. Jika titik-titik tersebut terletak pada ketinggian yang
sama maka usahanya nol.
Jika P adalah resultan semua gaya lainnya yang bekerja terhadap benda pada gambar

2.11 maka usahan, W oleh gaya P dapat dihitung menggunakan konsep ; usaha total sama
’
dengan perubahan energi kinetik.

′
+ = ∆ (2.36)

1
1
2
− ( − ) = ( − ) (2.37)
′
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
′
= ( − ) + ( − ) (2.38)
2
1
2
2 2 2 1
Faktor pertama di dalam tanda kurung pada ruas kanan pada persamaan (2.38) adalah
perubahan energi kinetik benda dan yang kedua adalah perubahan energi potensial. Besaran-
1 1
2
besaran dan 1 2 hanya tergantung pada kecepatan akhir dan awal dan besaran-
2
2 2
besaran dan hanya tergantung pada ketinggian akhir dan awal. Persamaan (2.32)
2
1
dan (2.38) menunjukkan Usaha gaya P hanya bergantung pada keadaan akhir dan awal gerak benda
tidak bergantung pada lintasan
Persamaan (5.38) dapat ditulis kembali dalam bentuk :

43
Modul 2 DINAMIKA PARTIKEL