Page 11 - C:\Users\Khanh Tuong\OneDrive\Máy tính\10\10A4-10A5\10a5\
P. 11

A ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
           Trong toán håc, đành lí là mët m»nh đ· đúng. Nhi·u đành lí đưñc phát biºu
            dưîi d¤ng
                                     ∀x ∈ X, P(x) ⇒ Q(x),                    (1.1)

            trong đó P(x), Q(x) là các m»nh đ· chùa bi¸n, X là mët tªp hñp nào đó.
           Đº chùng minh đành lí d¤ng (1.1) là dùng suy luªn và nhúng ki¸n thùc đúng
            đã bi¸t đº kh¯ng đành r¬ng m»nh đ· (1.1) là đúng, tùc là c¦n chùng tä r¬ng vîi
            måi x ∈ X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. Có thº chùng minh đành lí d¤ng (1.1)
            mët cách trüc ti¸p ho°c gián ti¸p.

               • (Chùng minh trüc ti¸p). Ta gi£ thi¸t P(x) đúng. Dùng suy luªn và các
                 ki¸n thùc toán håc đã bi¸t chùng minh Q(x) đúng.
               • (Chùng minh ph£n chùng) Ta gi£ thi¸t Q(x) sai, tø đó chùng minh
                 P(x) sai. Do P(x) không thº vøa đúng vøa sai nên k¸t qu£ là Q(x) ph£i
                 đúng.


                                       2
           d Ví dụ 1 Chùng minh r¬ng x + 1 > 0, ∀x ∈ R.


           Chùng minh trüc ti¸p
                       2
               • Ta có x ≥ 0.
               • Và 1 > 0.
                                     2
               • Cëng theo v¸ ta đưñc x + 1 > 0, ∀x ∈ R.
           Chùng minh ph£n chùng
                                       2
               • Gi£ sû ∃x 0 ∈ R sao cho x + 1 ≤ 0.
                                       0
                  2
                              2
                                                                  2
               • x + 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ −1 < 0 vô lí, suy ra @x ∈ R sao cho x + 1 ≤ 0.
                  0           0
                                                       2
               • Đi·u đó chùng tä đi·u gi£ sû là sai, suy ra x + 1 > 0, ∀x ∈ R.
        B ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ
       Cho đành lí d¤ng
                                  ∀x ∈ X, P(x) ⇒ Q(x).                       (1.2)
       Trong đó, P(x) gåi là gi£ thi¸t và Q(x) gåi là k¸t luªn cõa đành lí. Đành lí (1.2) còn
       đưñc phát biºu dưîi d¤ng

           P(x) là đi·u ki»n đõ đº có Q(x), ho°c
           Q(x) là đi·u ki»n c¦n đº có P(x).



                                 2. Áp döng m»nh đ· vào suy luªn toán håc 7
   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16