Page 26 - Aritmetica 6to Primaria

Aritmética 6° Primaria

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Objetivos:
• Aplicar el procedimiento para hallar el MCM y el MCD de 2 o más números.
• Usar el MCM y el MCD para la resolución de problemas.

Introducción
Dos atletas entrenan recorriendo una pista a la que
rodean en 14 y 18 minutos respectivamente. ¿Si
parten al mismo tiempo de la línea de salida, cada
cuánto tiempo pasan juntos por ese mismo punto?
Nuevamente nos enfrentamos a un problema que se
puede resolver a través del mínimo común múltiplo.
Observa que el tiempo que tardan en dar varias vueltas
debe ser múltiplo del tiempo que tardan en dar una sola,
así que coincidirán en los múltiplos comunes.
Realizando el proceso de descomposición se tiene que el MCM (14; 18) es 126. Se
puede asegurar que los corredores se encontrarán cada 126 minutos.

Mínimo común múltiplo (MCM)
Se llama así al menor múltiplo común (diferente de cero) que tiene un conjunto de
números.
Ejemplo: Hallaremos el mínimo común múltiplo de los números 6 y 8.
M(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96; 102; …}
M(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104…}
Múltiplos comunes = {0; 24; 48; 72; 96; …}
MCM(6 ; 8)=24

Máximo común divisor (MCD)
Se llama así al mayor divisor común que tienen un conjunto de números.
Ejemplo: Hallaremos el MCD de los números 24 y 36.
D(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
D(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Divisores comunes = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
MCD(24 ; 36)=12

Métodos para calcular el MCM y el MCD

a. Descomposición simultánea

 Para el MCM. Se extraen lo factores comunes y no comunes del conjunto de
números, hasta llegar a la unidad y el resultado será el producto de dichos factores.
Ejemplo: Calcula el MCM de 15; 12 y 20

Solución: Se extraen los factores comunes y no comunes, hasta llegar a la unidad.
15 12 20 2
15 6 10 2 Ten presente que el MCM
15 3 5 3 MCM 2 2 3 5 60 siempre da como resultado
valores mayores o iguales a los
MCM(15; 12; 20)
5 1 5 5 números propuestos.
1 1 1

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