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Razonamiento Matemático 1° Secundaria

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SEMANA

I. Introducción:
Por ciento viene del latín per Centum que significa “por cada cien”. Cuando decimos “nueve por ciento de
los estudiantes están ausentes”, queremos decir que:

Nueve de cada cien estudiantes están ausentes.

El lenguaje de los porcentajes o por cientos es una forma especial del lenguaje de las razones. El diagrama
de abajo sugiere como pudo haberse inventado el símbolo %, de por ciento.

9 9

9 100    90 / 0  9%
100 00

Las ganancias o pérdidas, la rebaja o descuento, comisiones, etc. Se expresan siempre en un Tanto por
Ciento, es decir en un tanto por cada cien (Per Centum). De aquí la enorme importancia del estudio de
este capítulo por su aplicación en la vida diaria.

Tanto por Ciento de un número es el número de unidades que se toman por cada 100.
También se llama tanto por ciento a una o varias de las cien partes iguales en que se divide un número, o
sea: uno o varios centésimos de un número.

Por Ejemplo:
Si un comerciante gana el 35%, significa que gana S/.35 por cada S/.100 de su capital. Si en Química
fueron desaprobados el 63% de los alumnos de mi colegio significa que 63 alumnos fueron desaprobados
por cada 100.

Para resolver problemas simples de tanto por ciento, utilizamos razones.

Enunciado Razón Fracciones Centésimas Decimal Porcentaje
A 3 de cada 25 muchachos 3 ÷ 25 3   3.4  12 12 12%
pertenecen al equipo de futbol 25 25.4 100
B Por cada 5 alumnos hay 3 3   3.20  60
muchachos 3 ÷ 5 5 5.20 100 60 60%
C Ahorré S/.9 por cada S/.20 9 9.5 45
9 ÷ 20    45 45%
20 20.5 100
D Impuesto de S/. 80 sobre un 80 20
salario de S/.400 80 ÷ 400 400   100 20 20%

Observaciones

1. Todo número racional ser expresado como un porcentaje, multiplicando dicho número X 100 %
Ejemplos:

a. 1  1 × 100% = 100% b. 2  2 × 100% = 200%
1 2
c. 3  3 × 100% = 300% d.   100%  50%
2 5
2 2
e.   100%  40%
5 5

2. Todo porcentaje se puede expresar como un número racional.

Ejemplos:
20 1 45 9
a. 20%   b. 45%  
100 5 100 20
100 300
c. 100%   1 d. 300%   3
100 100
0,01 1
e. 0,01%  
100 10 000

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