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Aritmética 1° Secundaria

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SEMANA

INTRODUCCIÓN

El análisis combinatorio es la rama de las matemáticas que estudia los diversos arreglos o selecciones que
podemos formar con los elementos de cada conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos
problemas prácticos, por ejemplo: podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfono hay, palcas o
loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.

El principio fundamental del análisis combinatorio en la mayoría de los problemas , se observa que una
operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede
realizar dicha operación, para estos casos es necesario conocer determinadas técnicas o estrategias de
conteo, que facilitaran el cálculo señalado.

Ejemplos:

1. Diferentes maneras de vestir en una persona, utilizando un número determinado de prendas

2. Ordenar 5 artículos en 7 casilleros.

3. Contestar 7 presuntas de un examen de 10

4. Designar a 5 personas de un total de 50 para integrar una comisión.

5. Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas.

6. Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales.

Cuántas veces no hemos querido saber de cuantas formas es posible combinar un número determinado de
calzado con un cierto número de pantalones, polos y demás prendas, cuántas veces hemos querido saber que
probabilidad hay de sacarse la lotería si se juegan X números de n dígitos, todos estos problemas competen
a una rama del álgebra que se llama “análisis combinatorio” que a groso modo es la teoría que estudia los
diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, esta teoría
parte de un concepto muy fácil de entender (en el campo de los naturales por lo menos) el concepto de
factorial que a continuación definiremos.

OBJETIVOS

1. Comprender los principios fundamentales del análisis combinatorio

2. Formular y resolver problemas de análisis combinatorio que se presentan en su vida cotidiana

3. Aplicar los métodos del conteo para resolver problemas diversos de numeración

DEFINICIÓN

Es la parte de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos hacer con
elementos de un conjunto dado.

Factorial de n ( n!)

Se define:
n! =1 x 2 x 3 x...x(n - 1)xn ;∀ n ∈ Z
+

ejemplos:

1! =1
2! =1 x 2 = 2
3! =1 x 2 x 3 = 6
4! =1 x 2 x 3 x 4 = 24
5! =1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

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