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Álgebra 5° San Marcos

1. Resolver las ecuaciones: 9. Si: x1, x2 y x3 son raíces de la ecuación:
x +x+n=0; tales que: x2+x3=7. Hallar la otra
3
* 3x +5x =2x  C.S={ } raíz.
3
2
* (x − 9)(x+5) = 4(x − 9)  C.S={ }
2
2
* x − 5x +4=0  C.S.={ } A) 1 B) 2 C) –7
2
4
D) 4 E) 5
2. Si una de las raíces de la ecuación:
2
(a − 2)x − 2ax +11x=6 es 1. Calcule la suma de 10. Dada la ecuación:
3
2
4
las otras dos raíces. x n–1 –x +29x = (5n–1)x n–3 – 100x+6n+4 de raíces
x1, x2, x3, x4 y x5; calcule: x1 x2 x3 x4 x5
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5 A) 2 B) 5 C) 1
D) 10 E) 40
3. Si a, b y c son raíces de la ecuación:
3
x −2x +3x−4=0. 11. Se sabe que las raíces de una ecuación:
2
3
2
x –12x +px–28=0, están en progresión
1 1 1 aritmética.
Hallar: + + .
a b c Hallar el valor de "p".

4 3 3 A) 20 B) 24 C) 39
A) B) − C) D) 16 E) –20
3 4 4
4 3
5
3
D) − E) 12. Si: M = {xℤ/x +12x=7x }  P={xℤ/x–2M}
3 2 Hallar: (M  P) – (M  P)

4. Resolver: (x +3) =16x − 15, e indicar la menor A) {2; 4} B) {–2; 0} C) {–2; 0; 2; 4}
2
2
2
solución. D) {2; 4; 5} E) {–2; 4}

A) − 12 B) −4 C) 2 2− 13. Si al formar una ecuación bicuadrada que tiene
4
D) − 6 E) −2 por dos de sus raíces a: − m y 2 se obtiene: x –
2
(m+n+1) x +8n=0, se pide hallar otra ecuación
+
5. Si la suma de raíces de la ecuación: bicuadrada de raíces "m" y "n" (m; n  ℚ )
4
2
(m − 1)x − 5mx +7m+1=0, es m − 5.
4
2
2
4
Halle el producto de raíces. A) x +35x +324=0 B) x –35x +324=0
C) x –45x +324=0 D) x +45x +324=0
4
2
4
2
2
4
A) 9 B) 5 C) 8 E) x –45x +424=0
D) m+4 E) 2m
14. Hallar la suma de cuadrados de las raíces de la
4
2
6. Formar una ecuación bicuadrada tal que el ecuación: 4x –37x +9=0
producto de sus raíces sea 72, siendo una de
ellas − 8 A) 15 B) 37 C) 17
4 4 4
2
4
4
2
A) x +17x +72=0 B) x +38x +72=0 D) 37 E) 15
4
4
2
2
C) x − 17x +72=0 D) x − 18x +72=0 2 2
2
4
E) x − 38x +72=0
15. Si las soluciones de las ecuación: x –
4
2
7. Indicar una raíz no racional de: (3K+4)x +(K+1) =0; son números enteros y
2
están en progresión aritmética, hallar la suma de
2
(x –x) –3(x –x)+2=0 los cuadrados de dichas soluciones. (K  ℤ)
2
2

1+ 3 1− 5 5 − 2 A) 10 B) 26 C) 20
A) B) C)
2 2 3 D) 34 E) 18
5 − 1 3 + 2
D) E) 16. Si: x1, x2 y x3 son (x3  ℚ) las soluciones de la
2 2 ecuación: x –x –3x+2=0, hallar el valor de:
2
3

8. Si una de las raíces de la ecuación: x − 1 x − 1 x
3
(K–4)x –(K+4)x +21x=5, es 5 x − 1 x + 1 + x − 2 x + 1 + 2 3
2
2
2
Calcule la suma de las otras dos raíces. 1 1 2 2

A) 2 B) 3 C) 4 A) –1/2 B) 1/2 C) –1/4
D) 5 E) 6 D) 0 E) 1/4

Compendio -53-