Page 22 - Razonamiento Matemático 6

Razonamiento Matemático 6° Primaria

Serie geométrica
La serie geométrica es la adición indicada de los términos de una sucesión geométrica.

Sea:
Los términos de una progresión geométrica de razón constante “q”.
 S = t 1 + t 2 + t 3 + ..... t
n
Serie geométrica

Donde el valor de la serie la obtenemos a partir de:

 N  términos −1 (razón)
er
S = 1 término  
 razón −1 
Ejemplo:
Calcular el valor de la siguiente serie:

S = 3 + 6 + 12 + 24 + …… + 1536

Solución:
Observamos que cada término de la serie es el doble del anterior, entonces:

S = 3 + 6 + 12 + 24 + … 1 536

×2 ×2 ×2
q = 2

1 536  − 2 3
 S = = 3069
2 −1

 t − q t
También podemos usar S = n 1
q −1

Serie geométrica decreciente de infinitos términos (0<q<1)

1 término t
er
S = S  = 1 ; S  = t + t + t + t + ... 
Límite
1 − 1 q 1 2 3 4
− Razón

Ejemplo:
Halla la suma de la siguiente serie geométrica:

1
27 9 3 1+ + ...
+
+
+
3

Solución:
9 1
Como tiene  términos q = = → es decreciente .
27 3

27 27 27  3 81
S  = = = =
1 − 1 2 2 2
3 3

8
Respuesta:
21

3 Bimestre -213-
er