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Razonamiento Matemático 3° Secundaria

20
SEMANA

A continuación le presentamos el cálculo directo de algunas sumas con características especiales, mediante
la aplicación de simples fórmulas obtenidas por inducción o deducción matemática.

SUMAS ESPECIALES FÓRMULA DE CÁLCULO
1. Suma de los “n” primeros números naturales n n ( +n 1 )
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n  k = 2
k =1
2. Suma de los “n” primeros números pares n
)
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n  = 2k ( + n n 1
k =1
3. Suma de los “n” primeros números impares n ( 2
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n-1)  −2k ) =1 n
k =1
4. Suma de los “n” primeros cuadrados n 2 n n )( 2n 1 )
+1
( +
2
2
2
1 + 2 + 3 + ... + n  k = 6
2
k =1
5. Suma de los “n” primeros cubos naturales n  ( +n 1 ) n 2
1 + 2 + 3 + ... + n k 3 =  
3
3
3
3
=1  k 2 
6. Suma de productos binarios de los “n” primeros n ( + n n 1 n 2 )
)( +
números consecutivos:  ( + k k 1 ) = 3
1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) k =1
7. Suma de las inversas de los productos binarios de los n 1 n
“n” primeros números consecutivos:  ( + k k k 1 ) = n 1
+
1 + 1 + 1 + ..... + 1 =1
1.2 2.3 3.4 n ( +n ) 1
8. Suma de productos binarios de los “n” primeros n ( + 4n n 1 n 2 )
)( +
números pares consecutivos:  2k ( 2k + ) = 2 3
2.4 + 4.6 + 6.8 + ...... + 2n(2n+2) k =1
9. Suma de inversas de productos binarios de los “n” n 1 n
primeros números pares consecutivos  ( 2k ) = 4 n ) 1
( + 2
=1 2k
1 + 1 + 1 + ..... + 1 + k
2  4 4  6 6  8 2n ( 2n + 2 )
10. Suma de productos ternarios de los “n” primeros n n ( +n 1 )( +n 2 )( +n 3 )
números consecutivos:  k ( +k 1 )( +k 2 ) = 4
1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...... + n(n+1)(n+2) k =1
11. Suma de los cuadrados de los “n” primeros números n 2 2
)
)(
+
pares  ( 2k ) = 3 n ( +n 1 2n 1
2
2
2 + 4 + 6 + ...... + (2n) k =1
2
2
12. Suma de los cuadrados de los “n” primeros números n 2 ( 2n 1 2n 1 )
)(
− 2
+
−
impares:  ( 2k 1 ) = 3
2
2
1 + 3 + 5 + ...... + (2n-1) k =1
2
2
13. Suma de los cubos de los “n” primeros números pares: n 3 2 2
)
3
3
2 + 4 + 6 + ...... + (2n)  ( 2k ) = ( + 2n n 1
3
3
k =1
14. Suma de los cubos de los “n” primeros números n 3 2 2
(
−
impares:  ( 2k 1 ) = n 2n − ) 1
3
3
3
1 + 3 + 5 + ...... + (2n-1) k =1
3

3 Bimestre -168-
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