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Aritmética 5° San Marcos

REGLA PARA AVERIGUAR SI UN NÚMERO ES PRIMO

- Se extrae la raíz cuadrada del número, si la raíz cuadrada es exacta, entonces el número no es primo; en caso
contrario se sigue el siguiente paso.

- Se divide al número entre todos los números primos menores a la raíz cuadrada aproximada.

- Si todas las divisiones son inexactas el número será primo, pero si al menos una división es exacta entonces el
número no será primo.

Ejemplo: Sea el número 131

1. 131 11,4

2. Primos menores que 11,4: 2; 3; 5; 7; 11
o o o o o
131 2; 3; 5; 7; 11

Como todas las divisiones son inexactas
∴ 131 es primo

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA
Todo número compuesto se puede expresar como un producto de factores primos diferentes elevados a ciertos
exponentes; esta expresión es única y se le llama “descomposición canónica”.

Ejemplo: Sea el número 360

360 2 360 = 2  3  5
3
2
1
180 2 Descomposición
90 2 canónica
45 3
15 3
5 5
1

PRINCIPALES FÓRMULAS

Sea:
N = A  B  C
c
b
a
Descomposición
canónica

1. Cantidad de divisores de N (CD (N))
CD(N) = (a + 1)(b + 1) (c + 1)

3
Ejemplo: 360 = 2 . 3 . 51
2
CD (360) = (3 + 1)(2 + 1) (1 + 1)
CD (360) = 24

2. Suma de divisores de N (SD(N))

A a 1 − 1 B b 1 C c 1 − 1
+
+
+
SD ( ) = A − 1  B 1  C 1
−
N
−

Ejemplo: 360 = 23  32  51

2 − 4 1 3 − 3 1 5 − 2 1


SD ) =   = 15 13 6
2 1 3 1 5 1
( 360
−
−
−

SD (360) = 1170

Compendio -40-