Page 43 - KIII - ÁRITMETICA 3 secundaria

Aritmética 3° Secundaria

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
En gran cantidad de experimentos aleatorios, es necesario cuantificar los resultados; es decir, asignar a
cada resultado del experimento un número, con el fin de poder realizar un estudio matemático.

Ejemplo:
Consideremos el experimento aleatorio que consiste en lanzar tres monedas; supongamos que a cada
elemento de su espacio muestral:

 = {ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss}

le asignamos un número real, el correspondiente al número de caras (discreta).

Esta correspondencia que acabamos de construir es una función del espacio muestral  en el conjunto de los
números reales ℝ; ésta función la llamaremos variable aleatoria y la denotaremos por X.

VARIABLE ALEATORIA
Sea ε un experimento aleatorio y  el espacio muestral asociado a este experimento .
Se llama variable aleatoria a toda aplicación del espacio muestral  en el conjunto de los números reales (es
decir, asocia a cada elemento de  un número real).

Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ...; para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas
x, y, ...; para designar valores concretos de éstas.

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria
Sea X:  → ℝ, una variable aleatoria que toma los valores: x1; x2; x3; ....., se dice que P(xi) es una función de
probabilidad o una distribución de probabilidad de la variable aleatoria X , si a cada valor de x1 asocia su
probabilidad de ocurrencia.
Ejemplo:
Consideremos el experimento de lanzar una moneda 2 veces y sea la variable aleatoria x determinada por el
número de caras que salen.
 = {cc; cs; sc; ss}

donde c: cara ; s:
sello asignamos a cada elemento del espacio muestral el numero de caras obtenidas

cc → 2

cs → 1

sc → 1

ss → 0

Luego:
xi 0 1 2
P(xi) 1/4 1/2 1/4

observación:
Se cumple que:

I. P(xi) ≥ 0 ; ∀ i = 1; 2; 3; ...; n

n
II.  P x i 1
( ) =
i 1
=

ESPERANZA MATEMÁTICA [E(x)]
La esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria finita X, que
toma los valores: x1; x2; x3; ...,xn con las probabilidades: p(x1); p(x2); p(x3);...;p(xn) respectivamente, se calcula
como:

n
E X  x p x i
( ) =

( )
i
i 1
=

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