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Aritmética 4° Secundaria

Cantidad de divisores
Para utilizar esta fórmula, se usará la descomposición canónica del número.



Siendo: N = a  b  c
Para hallar la cantidad de divisores de un
La cantidad de divisores: número, se utiliza los exponentes de la
descomposición canónica.
Número de divisores = ( + 1)( + 1)(  + 1)

Ejemplo:
2
3
• ¿Cuántos divisores tiene: 360 = 2 × 3 × 5?
Número de divisores = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores
De ellos cuatro son simples: 1; 2; 3 y 5
Entonces 20 son compuestos

Observaciones

Para determinar si un número es primo
Se debe verificar si el número tiene dos o más de dos divisores, para ello buscaremos que primo divide al
número.

Ejemplo:
• 191 es primo o compuesto
Analizaremos la divisibilidad de 191 entre los primos menores
Los números primos con los cuales se
que 191 13,82 ; entonces: verifica la divisibilidad, son menores que

o o o la raíz cuadrada del número.
191  2 191  3 191  5
o o o
191  7 191  11 191  13

Entonces 191 es primo.

La criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un
número natural dado "N":
2 3 4 5 6 7 Los números que
8 9 10 11 12 13 14 quedan son los números
primos.
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35

Marcamos el ② y tachamos los múltiplos de 2.
Marcamos el ③ y tachamos los múltiplos de 3.
Marcamos el ⑤ y tachamos los múltiplos de 5.

Así estaremos determinando los números primos: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31

Tabla de divisores
Permite encontrar todos los divisores de un número de forma ordenada y confiable

Ejemplo:
• Dado el número: 360 = 23 × 32 × 5
Las potencias de los factores primos son:
1; 2; 4; 8 1; 3; 9 1; 5
La combinación de ellas genera los divisores de 360, los cuales mostramos en la siguiente tabla

Por 1 1 2 4 8
Por 3 3 6 12 24
Por 9 9 18 36 72
Por 5 5 10 20 40
15 30 60 120
45 90 180 360

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