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Aritmética 5° Primaria

13 MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)

Objetivos:
• Explicar el procedimiento para hallar el MCD de 2 o más números.
• Usar el MCD para la resolución de problemas.

Introducción
Ponte en la situación: estás en clase de Educación Física y tu profesora dice a las
clases A y B que tienen que hacer grupos para una gimkana súper divertida. Cada
grupo debe estar formado por el mismo número de personas para evitar que un grupo
tenga más ventaja que otro. Además, no se pueden mezclar niños de las dos clases.
Sabiendo que en la clase A hay 18 alumnos y en la clase B, 12, ¿cuántos alumnos
tienen que ir en cada grupo para que en ninguno haya más personas que en otro?
Intenta resolver este problema y los siguientes. Si no sabes cómo, mira la solución. Al
final del test, comprueba los puntos que hayas obtenido y en qué nivel estás.

Solución:
El problema nos está pidiendo realmente cuál es el número máximo de personas que
pueden ir en un grupo sin que haya uno con más personas, es decir, sin que sobre
ningún compañero. «Sin que sobre» significa que la división ha de ser exacta.
Un número a dividido por un número b da lugar a una división exacta cuando b es
divisor de a. Por lo tanto, como tenemos que calcular el número máximo de personas,
buscamos el máximo divisor.
¿Por qué ha de ser «común»? Pues porque ambos números, el 12 y el 18 están
relacionados; tienen en común que son el número de alumnos de una clase. Por ello,
averiguamos el MCD de 12 y 18.
Así, el MCD de dos números es el divisor más grande común a ambos o el número más
grande que les divide.
Para esto descomponemos en factores primos los números 12 y 18. Los factores
primos de un número a son los números primos que si multiplicas entre sí, obtienes a.
Tengamos en mente que los números primos son aquellos que solo se pueden dividir
por sí mismos y por el 1, como el 1, el 2, el 3, el 5, el 7…
Hecho esto, seleccionamos los factores que se repitan en 12 y 18 y que tengan un
exponente más pequeño.
Por lo tanto, cada grupo estará conformado por 6 alumnos.

Máximo común divisor (MCD): Se llama así al mayor divisor común que tiene un
conjunto de números.

Ejemplo: Hallaremos el MCD de los números 24 y 36.
D(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
D(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Divisores comunes = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
MCD(24; 36) = 12

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