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Álgebra 5° Católica

12x +14x +15x -6x+4 9. Si: x = 3, es un cero del polinomio F(x), luego
3
2
4
1. Si la siguiente división: ,
2
x +2x-3 podemos afirmar:
genera un residuo R(x) tal que: R(x) = ax+b.
Indicar el valor que adopta a+b. I. F(x)  (x+3) es exacta.
II. F(x)  (x – 3) es exacta.
A) 36 B) 39 C) 11 III. F(0) = 3
D) 38 E) 103 IV. F(3) = 0

5
4
3
2
8x − 2x + x −  x + 2x + 5
2. Si la división , genera A) solo II B) solo IV C) I y II
4x − 3 D) II y IV E) III y IV
como cociente a Q(x) y un resto igual a 2, indicar
el valor que adopta: Q(1)+  10. Calcular la suma de coeficientes de un polinomio,
3
A) 12 B) 7 C) 5 tal que al dividirlo entre: (x – 2x+1) deja cociente
2
D) 10 E) 0 (x – 8) y un residuo igual a (x+3).

A ( ) x A) 3 B) 4 C) 2
3. Calcular el resto de dividir: .
B ( ) x D) 5 E) 8
98
2
Si: A(x)=x 100 – 9x +7x – 5x – 13 y B(x)=x – 3
11. Al dividir P(x) entre (x+2) el resto que se obtiene
A) -27 B) -35 C) -37 es n–1. Si la suma de coeficientes de P(x) es 5.
D) -51 E) -61 Calcular el término independiente del residuo
obtenido al dividir P(x) entre (x + 2)(x – 1).
4. Si: P(x)=x – 2009x + 4015x – 2010. Evaluar:
2
3
P(2007) A) 8 B) 15 C) 12
D) 4 E) 3
A) 4017 B) –3 C) –4017
D) 3 E) –2007
12. Calcule el residuo, al dividir:
2
51
4
3
2
6x +  x +  x +  +  P(x) = 4(x–2) 120 + 7(x–3) , entre x –5x+6
x
5. Al dividir: , se obtiene un
3x ( x + 2 ) − 1
cociente cuyos coeficientes son números enteros A) 9x – 11 B) 9x+11 C) 11x – 9
consecutivos y un resto igual a 2x+7, calcular  – D) 11x+9 E) 11x – 29
 +  – 
13. Hallar el término independiente de un polinomio
2
A) 23 B) 19 C) 12 tal que al dividirlo entre (x +4) deja un cociente
D) 6 E) 13 igual a (x – 1) y un residuo igual a (3x+2).

6. ¿Cuál es el número que se le debe restar al A) 1 B) –2 C) 3
5
2
3
polinomio: P(x)=2x –2x –x +1, para que sea D) 4 E) 2
dividido en forma exacta por (x–2)? Dar como
respuesta la suma de cifras de dicho número.
–1
14. Hallar el valor de a.b , si en la división:
A) 10 B) 19 C) 13 ( a b x− ) n + ( a b x− ) 1 n 1 + ( a b x− ) 3 n 2
−
−
D) 16 E) 9 x − a b ;b  0
+
se obtiene como residuo 3b n+1
4
7. A partir de: ( ) ( 3= + ) 1 x − 8x 10 2 3 .
G x
−
+
Indicar el valor que adopta cuando x = 3 1. A) 1/2 B) 3 C) 1/3
−
D) 4 E) 2

2
A) (1+ 3 ) B) ( 3 − ) 1 C) 2 3
2
15. Al dividir un polinomio P(x) entre (x–3) se obtuvo
D) ( 3 − 2 ) E) ( 3 + 2 ) un cociente Q(x) y un resto igual a –2; al dividir
2
2
Q(x) entre (x+2) se obtiene un resto igual a 2.
8. Hallar el resto en: Calcular el término independiente del residuo al
5
(y + 4 ) 10 + y + (y + 2 )(y + 6 ) dividir P(x) entre (x–3)(x+2)
y + 2 8y + 8
A) 8 B) –8 C) 9
A) 1 B) 2 C) 3 D) –9 E) 10
D) 4 E) 5

Compendio -47-