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Álgebra 5° Católica

6
Semana

1. Hallar el producto de los coeficientes del resto a + c − 5
que resulta al dividir el polinomio. 9. Calcule el valor de: K = a − c , si se sabe que
P(x) = (x–7) + (x–8) , por Q(x) = x – 15x + 56 21
5
12
2
la división x − ax + c , es exacta.
A) –48 B) –30 C) –27 x − 2 x + 1
D) –32 E) –45
A) 1 B) 2 C) 3
2. Hallar: 2K+17, si: x +Kx+3, es divisible por: x – D) 4 E) 5
2
3
3x+1
−
+
10. Para qué valor de "n" la división: x n 1 − y 3n 4 ,
A) 5 B) 4 C) 3 x − y 2
D) 2 E) 1 genera un cociente notable.

5. Al dividir un polinomio P(x) entre (x –1) se obtiene A) 2 B) 4 C) 6
2
(–2x+4) de residuo y al dividirlo entre (x –x–2) se D) 8 E) 10
2
tiene (8x+14) de residuo. Determinar residuo que
se obtiene al dividir P(x) entre (x –2x –x+2) 11. Hallar el tercer término del cociente al dividir:
2
3

2
2
A) 10x –2x–6 B) 10x +2x+6 a 75 − b 30
2
2
C) –10x –2x+6 D) –10x +6x–2x 15 6
2
E) 10x +6x–2x a − b
12 30 30 6 30 12
4. Dado P(x) un polinomio mónico cúbico, divisible A) a b B) a b C) a b
30 6
30 12
2
2
entre x –5x+6; además al dividir P(x) entre x –x– D) –a b E) –a b
2 se obtiene como residuo (8x–16). Determinar
el resto al dividir P(x) entre (x –2x+3) 12. Hallar el término de lugar 6 luego de desarrollar
2
el cociente de: x 28 + 128y 7
4
A) 3x–2 B) 2x–3 C) x–1 x + 2y
D) –2x+6 E) 6
A) 32x y5 B) 32x y4 C) –32x y
4 5
2
5
5. Sea P(x) un polinomio de tercer grado. Si P(x) es D) –32x y E) x y
5 4
5 4
divisible entre (x–1) y también entre (x+3);
2
además, al dividir P(x) entre x –4 el resto es R(x) 13. Hallar el lugar que ocupa el término de grado 101
= x + 23, halle P(–1). x 180 − y 80
)
M
en el desarrollo de: (x;y = x − y 4
9
A) –28 B) –27 C) 16
D) 26 E) 28 A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
6. Si un polinomio P(x) de cuarto grado es divisible
separadamente por (x–4), (x–3) y (x+2); además 3  
la suma de sus coeficientes y su término 14. En el desarrollo del cociente notable x − y el
independiente son iguales a 72, hallar el residuo 3 3  − y 
36 16
de dividir P(x) por (x –x–5) quinto término es x y . Hallar el número de
2
términos del cociente notable.
A) –1 B) 2 C) –5
D) 7 E) 0 A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 12
7. Se tiene un polinomio cúbico que se anula para
x=1; x=2 y es divisible por x–3. Si su coeficiente 15. Simplificar la expresión:
principal es 8. Hallar el resto de dividir dicho
polinomio entre (x+1). x 102 + x 96 + x 90 + ... 1
+
P = x 90 + x 72 + x 54 + ... 1
+
A) 190 B) –190 C) 196
D) –196 E) –192 A) x +x +1 B) x +x +1
3
2
3
6
C) x –x +1 D) x +x +1
6
12
6
3
8. Hallar la suma de los coeficientes del residuo que E) x –x+1
12
69
70
se obtiene al dividir P(x)=x +x +1 por 16. Hallar "m+n" si la siguiente división es exacta:
2
d(x)=x +x+1 (m+1)x –(n+2)x +mx –nx +(2m–2)x +1 entre
22
7
15
28
8
(x +1)
7
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 16 A) 3 B) 4 C) 7
D) 1 E) –1

Compendio -49-