Page 11 - CAT M2 Álgebra_Neat

Álgebra 5° Católica

4
Semana

1. Dados: {a,b,c} ℝ tales que: 8. Sabiendo que: a + b + c = 0
a(b+c)+b(c+a)+c(a+b) =4 y a+b+c=6. ab + bc + ac = –7 y
Indicar el valor de: a +b +c abc = –6
2
2
2
–2
–2
–2
Calcule: a + b + c
A) 28 B) 32 C) 36
D) 40 E) 44 A) 1/2 B) 49/36 C) 26/36
D) 7/36 E) 7/6
2. Siendo  un valor de x que verifica la siguiente
condición: x +2x+4=0, indicar el valor de: 9. Siendo: {x; y; z} ℝ. Indicar el valor de:
2
2
2
M = (x + xy + z 2 )(y + xz + z 2 ) ,
2 4 (x + 2 y + 2 z 2 ) 2
  3    3 
P =  +    2
 2   4  si (x–y) =(z–y)(x–z).

A) 25 B) 27 C) 29 A) 0,1 B) 1 C) 0,2
D) 2
E) 0,3
D) 32 E) 36
10. Calcula el valor numérico de:
3. Se tiene las siguientes condiciones: a+b+c = 4, a+b b+c a+c
)
)
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ab+bc+ca = 3 y abc = 2. Determine el valor de: (a V= ab ( a +b -c + bc ( b +c -a + ac ( a +c -b
+ b)(b + c)(c + a) Si: a+b+c=0  abc0.

A) 10 B) 12 C) 14 A) 43 B) 42 C) 32
D) 16 E) 18 D) 0 E) 38

4. Siendo "" el valor de x que verifica la ecuación: 11. Siendo: x+y+z=0 / xy+yz+zx≠0. Además:
=
x 1 3 x .Calcular el valor de: x + y + z + 2   1 + 1 + 1  = 0
+
2
2
2
 x y z 
3
3
Indicar el valor de: x +y +z +3xyz
3
N = ( + 1 )(  +  − 2 )
A) 4 B) 5 C) 6
A) 5 B) 3 6 C) 2 6 D) 7 E) 8

D) 7 5 E) 6 3 12. Dadas las condiciones:
* x=a +2bc
2
5. Dados "a" y "b" números reales tales que: * y=b – 2ac
2
2
4 a + b − ab + a + b − a b = 0. * z=c – 2ab
2 2
2
2
−
=
a + b x = 2 1y 1− 3 2 . Además: z = 3 2 − 2 + 4
Indicar el valor de: F =
2
2
a + b 2 Determine el valor de: (a – b – c)

A) 3 B) 4 C) 7
A) 2 B) 3 C) 5
5
3
D) 1 E) –2
6
7
D) 7 E) 6
1
6. Si: a+b=–c, calcule el valor de: 13. Sabiendo que: x + y = x − 1 + y − 1 ;x  y .Reducir
( ) 3
xy
2
 a + 2 b + 2 c   a 2 b 2 c  6 .
2
6
   + +  (x + ) y − x − y 6
ab +  ac + bc  bc ac ab
A) 3 B) 1 C) –1
A) –3 B) –6 C) 9 D) –2 E) 2
D) –9 E) 12
a + 3 b + 3 c 3
7. Dados: x; y  ℝ tales que: 14. Reducir: 2 2 2 .
x – xy+y =2(x+y – 2)=4 ( a b− ) ( b − ) c + ( c − ) a
2
2
Siendo: a+b+c=6
3
3
Indicar el valor de: M = x + 5xy + y .

A) 3 B) 1 C) –1
A) 5 B) 6 C) 7 D) –2 E) 2
D) 8 E) 9

Compendio -44-