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Aritmética                                                                    3° Secundaria

            PROBLEMAS RESUELTOS

                     m
                           n
            1.  Si: 10  × 25  tiene 27 divisores. Halle (m + n)

               Resolución:
                          m
                                  2n
                              m
               10  25   2   5  5
                  m
                      n
                    
                 
                2 5  5 2
                        = 2  × 5 m+2n
                           m

               Dato: CD = (m+1)(m+1 +2n) = 27
                            3   ×  9
               m + n = 5

                         2
                                2
            2.  Si: P   5 .5 .5 ...5  tiene 21 divisores. Hallar “n”.
                       2
                            2
                        “n”factores

               Resolución:
                           2
                        2
                                
                                  2
                    2
               P   5   5   5   ... 5
                        “n”factores
               P = 52n  CD = 21 = 2n+1
                                n = 10

            3.  Para el número 240,  determinar su número de divisores.

               Resolución:
                                      
                                   
                             2   3  3 2 5
               240   24 10 
                        
                                    
                             2   4  3 5
                      3
                     2  3  2 5
                          
               CD = 5 × 2 × 2 = 20

            4.  ¿Cuántos divisores compuestos tiene 480?

               Resolución:
                                 3 2 5 
                              4
                        
                                           5
               480   48 10   2       2  
                                              3 5
                         
                      4
                          
                     2  3  2 5
               CD = 6 × 2 × 2 = 24

               Obs:  CD   div.   div. 1
                                    
                         compuestos  primos
               24 = x + 3 + 1
               x = 20

                                                                  3
            5.  La cantidad de divisores primos que resultan en: 11  – 11  es:
                                                             5

               Resolución:
                             3
                  5
                                 2
                                           3
                       3
               11  – 11  = 11  (11  – 1) = 11  × (121 – 1)
                 3
                                    
                                3
                            3
               11   120  11   2  3 5
                       
                    2  3  3 5
               Div primos= {11; 2; 3; 5}
               4













              to
             4  Bimestre                                                                                 -21-
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