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Geometría 2° Secundaria

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SEMANA

INTRODUCCIÓN:
¿Cómo midió la altura THALES de la Pirámide Keops?

THALES se aferró a esa idea: “La relación que yo
establezco con mi sombra es la misma que la pirámide
establece con la suya”. De ahí dedujo: “En el mismo
instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la
sombra de la pirámide será igual a a su altura.” Hete aquí
la solución buscada. No faltaba sino ponerla práctica.

Thales no podía efectuar la operación solo. Necesitaba ser
dos y el fellah fue hacia el monumento y se sentó bajo su
sombra inmensa. Tales dibujó en la arena un círculo con un
radio igual a su propia estatura, se situó en el centro y se
puso de pie bien derecho. Luego fijó los ojos en el borde
extremo de su sombra.

Cuando la sombra tocó la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura, dio
un grito convenido. El fellah, atento plantó un palo inmediatamente en el lugar donde estaba el extremo de la
sombra de la pirámide. Tales corrió hacia el palo.

Sin intercambiar una sola palabra, con ayuda de una
cuerda bien tensa midieron la distancia que separaba el
palo de la base de la pirámide y supieron la altura de la
pirámide.

Como homenaje a Thales y su famoso teorema, y su
contribución al mundo del arte, les dejo aquí una pequeña
joya de Les Luthiers que estoy seguro que va a
gustarles”.

FUNDAMENTO TEÓRICO

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

DEFINICIÓN
Son dos triángulos que tienen sus ángulos de igual medida y sus lados homólogos son respectivamente
proporcionales.

En el gráfico: ABC ⊔ MNL
Se lee: El ABC es semejante al MNL

ENTONCES, OBSERVAMOS:
a. Las medidas de los ángulos son respectivamente de igual medida (α, β y ω).

b. Sus lados homólogos son respectivamente proporcionales.
a  b  c  k
m n p
k: razón de semejanza.

Nota: El homólogo del lado que mide a, es el lado que mide m.

do
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