Page 37 - KII - Aritmetica 2do secundaria

Aritmética 2° Secundaria

Observación:
5! =1x2x3x4x5 =3!x4x5
5! =1x2x3x4x5 =4!x5
n! =(n-1)!xn

de lo anterior, si n=1 tendremos
1! =0!x1; entonces 0! =1

por convención se asume que 0! =1

I. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

a. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Si un evento “A” puede realizarse de m maneras y después de efectuado dicho evento un segundo
evento “B” puede realizarse de n maneras diferentes, entonces el evento “A” seguido del evento “B”
puede efectuarse de (m . n) maneras.

Ejemplo:

¿Cuántos números de 4 cifras existen en el sistema de base 7?

Resolución:

 La cifra de cuarto orden puede tomar 6 valores, ya que un número no comienza su escritura con
cifra cero.

 La cifra de tercer orden así como la de segundo y primer orden pueden tomar 7 valores

 existen: 6 . 7. 7. 7 = 2 058 números que cumplen la condición.

b. PRINCIPIO DE ADICIÓN
Si un evento “A” puede hacerse de “m” maneras y otro evento “B” puede hacerse de “n” maneras,
además, no es posible de que ambos eventos se hagan juntos, entonces el evento A o el evento B se
harán de (m+n) maneras.

Ejemplo:

¿Cuántos números de dos cifras tienen como suma de cifras un número par?

Resolución:

 Para que la suma de las dos cifras sea par, las dos tienen que ser pares o las dos impares.

 Si las dos cifras son pares:
a b
 
4  5 = 20 números

 Si las dos cifras son impares:
a b
 
5  5 = 25 números

 existen: 20 + 25 = 45 números que cumplen tal condición

II. PERMUTACIÓN

Son los arreglos que se hacen con los elementos de un conjunto donde debe considerarse el orden.

I. Permutación Lineal
Se denomina así a los ordenamientos o arreglos realizados en una línea de referencia.

En general; el número de permutaciones diferentes de n elementos distintos tomados de r en r está
dado por:

P n,r  n!
 n r ! 

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