Page 38 - KII - Aritmetica 2do secundaria

Aritmética 2° Secundaria

donde: 1 ≤ r ≤ n

Ejemplo:

Con las letras A, B y C; realice todos los ordenamientos de tres letras diferentes que se pueden
realizar.

Si n =r ; se tendrá :

P n,n   n!  n!
 n   n !

recordando: 0!=1

Ejemplo N° 1:

¿Cuántos números de cinco cifras significativas diferentes existen?

Resolución:

El sistema decimal tiene nueve cifras distintas de las cuales necesitamos sólo cinco.

El número de arreglos: 9;5  P  9!  15120
 9 5 ! 

Por lo tanto existen 15120 números que cumplen tal condición

Ejemplo N° 2:

¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con los dígitos 3; 5; 7; 8 y 9?

Resolución:


P
El número de arreglos: 5;5  5!  5!  120
 5 5 ! 

Por lo tanto existen 24 números con tal condición

II. Permutación con Repetición

Es un ordenamiento o arreglo de elementos, en los cuales algunos son de una misma clase.

En general; si se tiene n elementos tales que hay r elementos repetidos de una misma clase; r
2
1
elementos repetidos de una segunda clase y así sucesivamente hasta r elementos repetidos de una
k
k-ésima clase; el número de permutaciones diferentes está dado por:


P n;r ;r ;r ;....;r  n!
1
k
3
2
r !.r !.r !.....r !
1 2 3 k

donde: r + r + r + .............. + r = n
2
1
k
3

Ejemplo N° 1:

¿Cuántos números de nueve cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 21?

Resolución:

Para que el producto de sus dígitos sea 35 se necesitan las siguientes cifras:

1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 3 y 7.

9!
El número de arreglos que se pueden realizar:  72
1! .1! .7!

Por lo tanto existen 72 números que cumplen tal condición
do
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