Page 39 - KII - Aritmetica 2do secundaria

Aritmética 2° Secundaria

Ejemplo N° 2:

¿Cuántos números de nueve cifras tienen como producto de cifras al número 196?

Resolución:
Para que el producto de sus dígitos sea 196 se necesitan las siguientes cifras:

7; 7; 2; 2; 1; 1; 1; 1; 1 ó 7; 7; 4; 1; 1;1; 1; 1;1

9! 9!
El número de arreglos:   1008
2!.2!.5! 2!.1!.6!

Por lo tanto hay 1008 números con tal condición.

III. Permutación Circular
Es un ordenamiento o arreglo de los elementos alrededor de un objeto o punto de referencia ( lo que
hace suponer que todos ellos se encuentran en una linea imaginaria cerrada).Debido a esto no
podemos decir cuál es el primer o el último elemento, y lo que se estila es hacer fijar uno de los
elementos y tomarlo como referencia; así los demás elementos pueden permutarse de todas las
formas posibles.

En general; el número de maneras de ordenar n elementos diferentes dispuestos en forma circular
está dado por:
Pc(n) = (n-1)!

Ejemplo N° 1:
¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 8 personas alrededor de una mesa circular?

Resolución:
El número de formas es: Pc = (8 - 1)! = 5 040

III. COMBINACIÓN
Son los arreglos que se hacen con los elementos de un conjunto en los que no se toma en cuenta el
orden.
El número de combinaciones de n elementos de un conjunto tomados de r en r donde 0  r  n está
dado:
n!
n
C 
r
r!  . n   r !

Se denomina combinaciones de “n” elementos tomados de “r” en “r”; al total de grupos de “r” elementos
cada uno, que pueden formarse con los “n” elementos de tal manera que cada grupo se diferencie de otro
en por lo menos un elemento.

n
n
Su representación es: C ó C y se lee combinaciones de “n”
r
r

En “r”, donde :
n = Número total de elementos
r = Número de elementos de cada grupo

COMBINATORIA CON REPETICIÓN


n

CR  C n r 1
r
r

Ejemplo: ¿Cuántos productos diferentes, cada uno de tres factores podrán obtener con los números
2; 5; 7 y 9?

Resolución: Según el enunciado, nada se opone a que en cada producto haya 2 ó 3 factores iguales, luego
los diferentes productos serán las combinaciones con repetición de 4 elementos tomados de 3 en 3.

6


4
CR  C 4 3 1  C  20 productos diferentes
3
3
3

do
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