Page 267 - MTK 2024

BAHAN AJAR PENDUKUNG

Model Matematika Yang Berkaitan Dengan Fungsi Kuadrat

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.

Nilai ekstrim (maksimum dan minimum) sangat erat kaitannya dalam pemecahan
masalah pada Matematika. Dalam kehidupan sehari-hari maksimum dan minimum diungkap dengan

menggunakan bahasa atau istilah yang berbeda-beda,misalnya;

a. terbesar, terjauh, tertinggi, terpanjang, terluas, atau yang sama artinya dengan kata-
kata itu, dapat dikaitkan dengan konsep nilai maksimum fungsi kuadrat.

b. terkecil, terdekat, terendah, terpendek, tersempit, atau yang sama artinya
dengan kata-kata itu, dapat dikaitkan dengan konsep nilai minimum fungsi

kuadrat.
Jika suatu permasalahan Matematika menggunakan bahasa atau istilah diatas, dapat

dipecahkan menggunakan model Matematika yang berbentuk fungsi kuadrat. Setelah

diketahui bahwa permasalahan tersebut dapat dipecahkan dengan menggunakan model
Matematika yang berbentuk fungsi kuadrat, langkah-langkah pemecahan masalah selanjutnya

adalah sebagai berikut:

a. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan
dengan huruf-huruf) untuk mendapatkan hubungan atau ekspresi

matematikanya.
b. Rumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.

c. Tentukan penyelesaian dari model matematika fungsi kuadrat yang diperoleh
pada langkah 2.

d. Tafsirkan hasil-hasil yang diperoleh pada langkah 3 terhadap masalah semula.

 Contoh :

Permasalahan;
Jumlah dua buah bilangan adalah 10. Jika hasil kali dari kedua bilangan tersebut maksimum,

maka tentukan model dari permasalahan tersebut
Penyelesaian;

Permasalahan diatas akan diselesaikan melalui langkah-langkah berikut;

1. Langkah pertama
Misalkan kedua bilangan tersebut merupakan variabel x dan y, maka x + y =10

2. Langkah kedua

 Hasil kali kedua bilangan itu = x . y
 Rancang x sebagai variabel bebas dari permasalahan tersebut, maka variabel y

dapat diubah menjadi y=10-x
 Selanjutnya, hasil kali kedua bilangan itu nyatakan sebagai fungsi H, maka H = x . y

subtitusikan y =10 - x ke persamaan H = x . y , maka diperoleh ;
H= x(10-x)

H= 10x-x