Page 13 - الجاذبية

‫مثــــــــــال ‪2‬‬

‫ال�سرعة المدارية والزمن الدوري افترض أن قم ًرا اصطناع ًّيا يدور حول الأرض على ارتفاع ‪ 225 km‬فوق سطحها‪ .‬فإذا‬
‫علمت أن كتلة الأرض تساوي ‪ 5.97×​10​24​kg‬ونصف قطر الأرض ‪ ،6.38×​10​6​m‬فما مقدار سرعة القمر المدارية‬

‫وزمنه الدوري؟‬

‫قمر ا�صطناعي‬ ‫المجهول‬ ‫‪ 1‬تحليل الم�س�ألة ور�سمها‬

‫‪rE‬‬ ‫?=‪v‬‬ ‫ارسم الوضع مبينًا ارتفاع المدار‪.‬‬
‫‪h‬‬ ‫ المعلوم‬
‫?=‪T‬‬
‫‪ r‬الأر�ض‬ ‫‪h = 2.25×1​ 05​​ m r​ E​ ​ = 6.38×1​ 06​ ​ m‬‬
‫​ ​‪m​ E​ ​ = 5.97×​102​ 4​kg G = 6.67×1​ 0​-11​ N​ .m2​ ​/k​ g2‬‬

‫‪� 2‬إيجاد الكمية المجهولة‬

‫أوجد نصف قطر المدار بإضافة ارتفاع القمر عن الأرض إلى نصف قطر الكرة الأرضية‪.‬‬

‫​‪r = h + r​ ​E‬‬ ‫بالتعوي�ض‬
‫‪= 2.25×1​ 05​ ​m + 6.38×​106​​m = 6.61×1​ 06​​ m‬‬ ‫‪h = 2.25×1​ 05​​m ،r​ E​ ​= 6.38×1​ 06​​m‬‬

‫_______________________________ ____ √ √‬ ‫احسب السرعة‬

‫ ​)_‪v = ​ ​ _G_​mr_ _E​ ​ ​ = ​ ​_ (6_._6_7_×_1​_0_-​ _1_1​ N​ _6_..6m_1_2​ ×/​_k​_1​g_02​ _)​6​ ​(_m5_. _9_7_×__1​ _02​_4_​ k_g‬‬
‫بالتعوي�ض ‪ r= 6.61×106m‬و‪ m​ E​ =​ 5.97×1024kg‬و‪G = 6.67×10-11N.m2/kg2‬‬
‫‪= 7.76 × 1​ 03​ ​ m/s‬‬

‫_____‬
‫__________________________ ​ _ ​ ​‪√ T = 2π ​ __​ _G_​ _r_m​_3​_​ __​E‬‬
‫احسب الزمن الدوري‬
‫​ ​ )_‪√ = 2π ​ ​_ (_6_.6_7_×__1​_0_-​ _1(1_ ​6 N​ _.6_.m1__×2​ /​ _1​ ​k_0g_6​ 2​ ​ )​_m_(5)​ _3​ .​_9_7_×__1​ _02​_4_​ k_g‬‬ ‫بالتعوي�ض ‪G = 6.67×10-11N.m2/kg2‬‬
‫‪ r= 6.61×106m‬و‪m​ E​ =​ 5.97×1024kg‬‬

‫‪ = 5.35 × 1​ 03​​ s‬‬

‫‪ 3‬تقويم الجواب‬

‫• هل الوحدات �صحيحة؟ وحدة السرعة هي ‪ ،m/s‬ووحدة الزمن الدوري هي الثانية‪.‬‬

‫افترض أن مدار الأقمار دائري عند حل المسائل الآتية‪:‬‬
‫ ‪ . 11‬افترض أن القمر في المثال الســابق تحرك إلى مدار نصف قطره أكبر ‪ 24 km‬من نصف القطر الســابق‪ ،‬فكم يصبح‬

‫مقدار سرعته؟ وهل هذه السرعة أكبر أم أقل ممّا في المثال السابق؟‬
‫ ‪. 12‬استعمل تجربة نيوتن الذهنية في حركة الأقمار الاصطناعية لحل ما يأتي‪:‬‬
‫ ‪. a‬حساب مقدار سرعة إطلاق قمر اصطناعي من مدفع بحيث يصبح في مدار يبعد ‪ 150 km‬عن سطح الأرض‪.‬‬
‫ ‪. b‬احسب الزمن الذي يستغرقه القمر الاصطناعي (بالثواني والدقائق) ليكمل دورة حول الأرض ويعود إلى المدفع‪.‬‬
‫ ‪. 13‬استعمل البيانات المتعلقة بعطارد المعطاة في الجدول ‪ 1-1‬لإيجاد ما يأتي‪:‬‬
‫ ‪. a‬مقدار سرعة قمر اصطناعي في مدار على ُبعد ‪ 260 km‬من سطح عطارد‪.‬‬

‫ ‪. b‬الزمن الدوري لهذا القمر‪.‬‬

‫‪20‬‬